Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \(|z_1+1-2i|\)=\(|iz_2+1-i|\)=1. Tìm GTLN của P=\(|3z_1+z_2-i|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)
\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)
Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy........
CM
25 tháng 3 2019
Đáp án D
Gọi M x ; y là điểm biểu diễn số phức z 1 . Khi đó z 1 − 2 2 − z 1 + i 2 = 1
⇔ x − 2 2 + y 2 − x 2 − y + 1 2 = 1 ⇔ − 4 x − 2 y + 2 = 0 ⇔ 2 x + y − 1 = 0
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z 1 là đường thẳng Δ : 2 x + y − 1 = 0 .
Gọi N a ; b là điểm biểu diễn số phức z 2 . Khi đó z 2 − 4 − i = 5 ⇔ a − 4 2 + b − 1 2 = 5
Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức z 2 là đường tròn C : x − 4 2 + y − 1 2 = 5 có tâm I 4 ; 1 , bán kính R = 5 .
Nhận thấy d I ; Δ = 2.4 + 1 − 1 2 2 + 1 2 = 8 5 5 > 5 = R nên đường thẳng Δ và đường tròn (C) không cắt nhau.
Lại có z 1 − z 2 = x − a + y − b i = x − a 2 + y − b 2 = M N . Dựa vào hình vẽ ta thấy M N min ⇔ M N = d I ; Δ − R . Vậy z 1 − z 2 min = 8 5 5 − 5 = 3 5 5 .
\(1=\left|iz_2+1-i\right|=\left|i\right|.\left|iz_2+1-i\right|=\left|-z_2+i+1\right|\)
\(\left|z_1+1-2i\right|=1\Leftrightarrow\left|3z_1+3-6i\right|=3\)
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức \(-z_2+i\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I_1\left(-1,0\right)\) bán kính \(R_1=1\); số phức \(3z_1\) là tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I_2\left(-3,6\right)\) bán kính \(R_2=3\).
\(P=\left|3z_1+z_2-i\right|=\left|3z_1-\left(-z_2+i\right)\right|=MN\).
Ta có \(I_1I_2=2\sqrt{10}>4=R_1+R_2\) nên hai đường tròn \(\left(I_1\right)\) và \(\left(I_2\right)\) rời nhau do đó
\(maxP=maxMN=I_1I_2+R_1+R_2=4+2\sqrt{10}\).
1=|iz2+1−i|=|i|.|iz2+1−i|=|−z2+i+1|1=|iz2+1−i|=|i|.|iz2+1−i|=|−z2+i+1|
|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức −z2+i−z2+i là tập hợp các điểm MM thuộc đường tròn tâm I1(−1,0)I1(−1,0) bán kính R1=1R1=1; số phức 3z13z1 là tập hợp các điểm NN thuộc đường tròn tâm I2(−3,6)I2(−3,6) bán kính R2=3R2=3.
P=|3z1+z2−i|=|3z1−(−z2+i)|=MNP=|3z1+z2−i|=|3z1−(−z2+i)|=MN.
Ta có I1I2=2√10>4=R1+R2I1I2=210>4=R1+R2 nên hai đường tròn (I1)(I1) và (I2)(I2) rời nhau do đó
maxP=maxMN=I1I2+R1+R2=4+2√10maxP=maxMN=I1I2+R1+R2=4+210.
Mik ko chắc nhưng mik nghĩ là đúng thả GP cho mik nha!!!