Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN=6 , MP =10 . Kẻ MI là phân giác góc M ( I thuộc NP ) từ I kẻ IH vuông góc với MP ( H thuộc MP )
a) tính IN /IP
b) chứng minh MN.HI = MH.NP
c) tính diện tích tam giác MNI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có
góc P chung
=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP
b: IN/IP=MN/MP=3/4
=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7
=>IN=15/7cm; IP=20/7cm
IH//MN
=>IH/MN=PI/PN
=>IH/3=20/7:5=4/7
=>IH=12/7cm
Xét tam giác MNI và MPI có
MI là cạnh chung
MN = MP( tam giác MNP cân)
Góc MIN = góc MIP = 90°
=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)
IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP
b) Tam giác MIN vuông tại I có
NI2 + MI2 = MN2( định lí Pytago)
MI2 + 52 = 142
MI2 + 25 = 196
MI2 = 144
MI=12
c) Xét tam giác PHI và PKI có
MI là cạnh chung
Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )
Góc IHM = IKM = 90°
=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)
=》IH=IK
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
a: Xét ΔMNP có MI là phân giác
nên IN/IP=MN/MP=3/5
b: Đề sai rồi bạn
a: IN/IP=MN/MP=3/5
c: NP=căn 10^2-6^2=8cm
NI là phân giác
=>NI/MN=IP/MP
=>NI/3=NP/5=8/8=1
=>NI=3cm
S MNI=1/2*3*6=9cm2