cho A\(=2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{20}\)
Chứng minh A chia hết cho 23
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
8 tháng 12 2015
\(A=2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{19}\)
\(=2^{16}.\left(1+2+4+16\right)=2^{16}.23\)
Vậy A chia hết cho 23
MV
26 tháng 6 2017
\(A=17^{18}-17^{16}\\ =17^{16}\cdot\left(17^2-1\right)\\ =17^{16}\cdot\left(289-1\right)\\ =17^{16}\cdot288\\ =17^{16}\cdot18\cdot16⋮18\)
Vậy \(A⋮18\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\)
Ta có: \(52=4\cdot13\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3\right)+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\\ =\left(1+3\right)\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\\ =4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)⋮4\)
Vậy \(B⋮4\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\cdot\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(1+3+3^2\right)\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)\\ =13\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)
Vậy \(B⋮13\)
Vì \(4\) và \(13\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên tao có \(B⋮4\cdot13\Leftrightarrow B⋮52\)
Vậy \(B⋮52\)
\(C=3+3^3+3^5+...3^{31}\)
\(C=3+3^3+3^5+...+3^{31}\\ =\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{29}+3^{31}\right)\\ =1\cdot\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+...+3^{28}\cdot\left(3+3^3\right)\\ =\left(3+3^3\right)\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)\\ =30\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)⋮15\left(\text{vì }30⋮15\right)\)
Vậy \(C⋮15\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
Tao có: \(21=3\cdot7;15=3\cdot5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\\ =3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(D⋮3\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2^2\right)+2^2\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2^2\right)\\ =\left(1+2^2\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)\\ =5\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)⋮5\)
Vậy \(D⋮5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\\ =\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\\ =7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
Ta có:
\(D⋮3;D⋮5\Rightarrow D⋮3\cdot5\Leftrightarrow D⋮15\)
\(D⋮3;D⋮7\Rightarrow D⋮3\cdot7\Leftrightarrow D⋮21\)
Vậy \(D⋮15;D⋮21\)
26 tháng 6 2017
Mình chỉ làm mẫu 1 câu thui nha:
\(A=17^{18}-17^{16}\)
\(A=17^{16}.17^2-17^{16}.1\)
\(A=17^{16}\left(17^2-1\right)\)
\(A=17^{16}.288\)
\(A=17^{16}.16.18\)
\(A⋮18\left(đpcm\right)\)
DH
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm
\(A\)=\(2^{16}\)+\(2^{17}\)+\(2^{18}\)+\(2^{20}\)
\(A\)=\(2^{16}\). (\(1\)+\(2\)+\(2^2\)+\(2^4\))
\(A\)=\(2^{16}\). \(23\)
\(Mà\)\(23\)\(Chia\)\(hết\)\(cho\)\(23\)
\(\Rightarrow\)\(A\)Chia hết cho \(23\)
Vậy \(A\)chia hết cho \(23\)