Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3cm và cạnh bên AD = 6cm. Khí đó, diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2023
Kẻ CH,DK lần lượt vuông góc AB
ΔCAB vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CA^2+10^2=26^2
=>CA=24cm
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*26=10*24=240
=>CH=120/13(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>HB^2+CH^2=CB^2
=>HB^2=10^2-(120/13)^2=2500/169(cm)
=>HB=50/13(cm)
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
góc DAK=góc CBH
=>ΔDKA=ΔCHB
=>KA=HB=50/13cm
KH=AB-AK-HB
=26-50/13*2=238/13(cm)
Xét tứ giác KDCH có
DC//KH
DK//CH
Do đó: KDCH là hình bình hành
=>DC=KH=238/13(cm)
S ABCD=1/2*(DC+AB)*CH
=1/2(238/13+26)*120/13
=34560/169(cm2)
17 tháng 8 2023
Kẻ CH,DK vuông góc với AB
ΔCAB vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CA^2=26^2-10^2=576
=>CA=24(cm)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*26=24*10=240
=>CH=120/13(cm)
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên BH*BA=CB^2
=>BH=10^2/26=100/26=50/13(cm)
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
góc DAK=góc CBH
=>ΔDKA=ΔCHB
=>BH=KA=50/13(cm)
=>KH=26-50/13*2=238/13(cm)
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//HC
=>DCHK là hình bình hành
=>DC=HK=238/13(cm)
S ABCD=1/2(DC+AB)*CH
=1/2(238/13+26)*120/13
=60/13*576/13
=34560/169cm2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
