Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , M là trung điểm của BH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA a) chứng minh : tam giác AHB = tam giác AHC b) chứng minh : BN = AH , từ đó suy ra NB < AB C) chứng minh: BN vuông góc với BC d) gọi I là trung điểm của NC . Chứng minh ba điểm A,I,H thắng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2023
Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
AB=AC
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC=AB
=>ΔBAN cân tạiB
12 tháng 1 2023
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có :
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) ( đối đỉnh )
AM = NM ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//NC\) (đpcm)
Xét \(\Delta AMCvà\Delta NMBcó\) :
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) ( đối đỉnh )
AM = NM ( gt )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\) ( c.g.c )
Xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\) :
AM chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) ( c.c.c )
mà \(\Delta NMB=\Delta AMC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMB\) ( tính chất bắc cầu )
\(\Rightarrow BA=BN\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại B ( đpcm )
27 tháng 5 2018
hình bạn tự vẽ nhé!!
a, Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC
có \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
AB =AC (\(\Delta\)ABC cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\)(ch-gn)
b, CM: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)(c.g.c)
=> AH=BN (2 cạnh tương ứng)
c,CM: \(\Delta ABM=\Delta NHM\)(c.g.c)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{HNM}\left(1\right)\\AB=NH\end{cases}}\)
Mà AB>AH(trong tam giác vuông cạnh huyền là cạch lớn nhất)
Từ dó => NH > AH
Xét \(\Delta AHN\)có NH>AH(cmt)
=> \(\widehat{MAH}>\widehat{HNM}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)
d,Vì AI là đg t tuyến của NC (3)
CM là đg t tuyến của AN
Mà AI cắt CM tại H
Từ đấy=> H là trọng tâm \(\Delta ACN\)
=> AH là đg t tuyến của NC (4)
Từ (3)(4)=> A , H , I thẳng hàng nhau
chúc bạn hk tốt !!(nhớ k cho mình nha!!@@)
27 tháng 5 2018
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
AB = AC ( ABC cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung AH
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-cgv )
b) Xét tam giác BMN và tam giác HMA có :
BM = MH
\(\widehat{BMN}=\widehat{AMH}\left(đđ\right)\)
AM = MN
\(\Rightarrow\)tam giác BMN = tam giác HMA ( c-g-c )
\(\Rightarrow AH=NB\)
c) từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MNB}\)(1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có AB > AH ( cạnh huyền )
Mà AH = NB ( câu b )
\(\Rightarrow AB>BN\)
Xét tam giác ABN có AB > BN
\(\Rightarrow\widehat{MNB}>\widehat{BAM}\)( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)
d) Xét tam giác CBN có :
CH = HB
NI = IC
\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình tam giác CBN
\(\Rightarrow\) HI // BN ( 3 )
Từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)
Ta có \(BN\perp BH\)
\(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\) AH // BN ( 4 )
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A ; H ; I thẳng hàng
Vậy ...
2 tháng 1
a: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔIAB và ΔICE có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IE
Do đó: ΔIAB=ΔICE
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
Ta có: AB=CE(ΔIAB=ΔICE)
AB=CD(ΔIAB=ΔIDC)
Do đó: CE=CD
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
15 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
27 tháng 7 2023
a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A
BC=căn 9^2+12^2=15cm
b: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
c: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
=>CD vuông góc CA
=>ΔCDA vuông tại C
29 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
bài này lớp 6, 7 mà bn
Lớp 7