Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của OC lấy K sao cho OK = OC. C/m:
a) AHBK là hình bình hành
b) AH = 2OM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
3 tháng 10 2018
a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)
Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)
CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)
Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành
b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)
\(\Rightarrow AH=BK\)
Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)
24 tháng 11 2019
a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC
=> OM // BK và OM = 1/2 BK
+\(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{cases}\Rightarrow AH//BK}\)
+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC
=> AO = BO = CO = OK
=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )
=> BH // AK
Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành
24 tháng 11 2019
b, + \(\hept{\begin{cases}OM=\frac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{cases}}\)
=> OM=1/2 AH
