a)chứng minh rằng :\(\dfrac{1}{3^2}\) \(\dfrac{1}{4^2}\) \(\dfrac{1}{5^2}\) \(\dfrac{1}{6^2}\)........ \(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)b)tính nhanh tổng S với S= \(\dfrac{1}{3.5} \dfrac{1}{5.7} \dfr...

3

ND

Nguyễn Đức Minh

11 tháng 5 2022

ơi

ND

Nguyễn Đức Minh

11 tháng 5 2022

bé

NG

Nguyễn Gia Hân

14 tháng 5 2022

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\) Chứng minh rằng \(S< \dfrac{1}{2}\)

1/.\(\dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}\) 2/.\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{10100}\) 3/.A = \(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\) 4/.A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\) tính bằng cách thuận tiện nhất ( làm nhanh trước 5h nha , nếu ai làm được thì cho 100 tick , thật đó và trình bày cách diễn giải nha...

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

14 tháng 5 2022

\(S=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(A< \dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{50-49}{49.50}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{50}\Rightarrow A< 1\)

Ta có \(S=\dfrac{1}{2^2}\left(1+A\right)\)

Ta có

\(A< 1\Rightarrow1+A< 2\Rightarrow S< \dfrac{1}{2^2}.2=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(2)

CC

chước chước lưu ly hạ

1 tháng 3 2017

5

NN

nguyen ngoc huyen

3 tháng 3 2017

2/ = \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) +......+\(\dfrac{1}{100.101}\)

= 1-\(\dfrac{1}{2}\) +\(\dfrac{1}{2}\) -\(\dfrac{1}{3}\)+.........+\(\dfrac{1}{100}\)-\(\dfrac{1}{101}\)

=1-\(\dfrac{1}{101}\)=...........

mk làm vậy thôi nha

thông cảm

LB

Lê Bảo Linh

2 tháng 3 2017

=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{4.5}\)=\(1-\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

=1-\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)

tương tự

NN

Nguyễn ngọc Khế Xanh

25 tháng 7 2021

chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\) b)\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^5}+...+\dfrac{1}{2013^2}+\dfrac{1}{2014}>\dfrac{1}{5}\)

0

LT

Linh Trần

24 tháng 4 2017

...

2

TQ

Trần Quảng Hà

24 tháng 4 2017

cho minh xin yeu cau de bai

PN

Phạm Nguyễn nguyên Anh

26 tháng 4 2017

trả hiểu yêu cầu đề bài là j cả

AW

Alan Walker

18 tháng 5 2017

a, Cho b là số tự nhiên, b>1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}< \dfrac{1}{b^2}< \dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}\)

b, Áp dụng phần a: Cho S\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)

1

XT

Xuân Tuấn Trịnh

18 tháng 5 2017

a)Ta có:\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{1}{b^2+b}< \dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

\(\dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-b+1}{\left(b-1\right)b}=\dfrac{1}{b^2-b}>\dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

b)Áp dụng từ câu a

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

.........................

\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)(đpcm)

AW

Alan Walker

18 tháng 5 2017

thanks bn nhìu

DC

dâu cute

11 tháng 4 2022

chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)

điền dấu < = > vào chỗ...

2

DC

dâu cute

11 tháng 4 2022

giúp mk với ;-;"

Đúng(2)

TG

☞Tᖇì ᑎGâᗰ ☜

11 tháng 4 2022

1/4^2 + 1/5^2 +... + 1/100^2 < 1/3.4 + 1/4.5 +...+ 1/99.100

A=1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/99 - 1/100

=1/3 - 1/100 < 1/3

Đúng(1)

TV

Trần Vân Anh

25 tháng 2 2022

#Toán lớp 4

7

GB

Good boy

25 tháng 2 2022

a) =

b) >

c) =

d) =

Đúng(3)

D

Dark_Hole

25 tháng 2 2022

a) =

b) >

c) =

d) <

Đúng(1)

TT

Tùng Trương Quang

VIP

25 tháng 4 2023

Chứng tỏ rằng:

a)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{3}{4}\)

b)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)

2

NA

Nguyễn An Ninh

VIP

25 tháng 4 2023

b\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 3/4

Đúng(2)

NA

Nguyễn An Ninh

VIP

25 tháng 4 2023

Tương tự như vậy với câu a\()\)

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100

1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 1/2

TT

Trần Thị Trà My

25 tháng 8 2017

1.Tính
\(\left(1-\dfrac{1^2}{100}\right)\left(1-\dfrac{2^2}{100}\right)\left(1-\dfrac{3^2}{100}\right)...\left(1-\dfrac{2018^2}{100}\right)\)

2.S=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

Chứng minh rằng S <\(\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 7

2

NT

Nguyễn Thanh Hằng

25 tháng 8 2017

Bài 2 :

\(S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+............+\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

\(\Leftrightarrow4S=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...........+\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow4S-S=\left(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+..........+\dfrac{2017}{4^{2016}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+..........+\dfrac{2017}{4^{2017}}\right)\)

\(\Leftrightarrow3S=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+.........+\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

Đặt :

\(A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+..........+\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow4A=4+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+..........+\dfrac{1}{4^{2015}}\)

\(\Leftrightarrow4A-A=\left(4+1+\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{4^{2015}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{4^{2016}}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=4-\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2^{2016}.3}\)

\(\Leftrightarrow3S=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2^{2016}.3}-\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(\Leftrightarrow3S< \dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow S< \dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow S< \dfrac{1}{2}\rightarrowđpcm\)

MS

Mashiro Shiina

26 tháng 8 2017

\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\) ( A cho đẹp :v)

\(4A=4\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\right)\)

\(4A=1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\)

\(4A-A=\left(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2017}{4^{2016}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}\right)\)\(3A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}-\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

Đặt:

\(M=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(4M=4\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\right)\)

\(4M=4+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2015}}\)

\(4M-M=\left(4+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2015}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+...+\dfrac{1}{4^{2016}}\right)\)\(3M=4-\dfrac{1}{4^{2016}}\)

\(M=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2016}}\)

Thay M vào A ta có:

\(A=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{4^{2016}.3}-\dfrac{2017}{4^{2017}}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)