1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=...

VB

Vụn Bánh Đường

4 tháng 10 2016

1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)24. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)25. Cho a,b,c...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

I

ironman123

14 tháng 2 2018

1,cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

c/m: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

#Toán lớp 8

2

PT

Pain Thiên Đạo

14 tháng 2 2018

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) C/M thế này cho ít số dễ nhìn

Quy đồng ta được

\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy\)

rút gọn

\(a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)

\(a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\) hằng đẳng thức số 2

\(\left(ay+bx\right)^2=0\)

\(ay+bx=0\Leftrightarrow ax=-bx\)

vậy \(-bx+bx=0\) đúng

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Đúng(0)

DD

Đinh Đức Hùng

14 tháng 2 2018

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)(1)

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)k}=\frac{a+b+c}{k}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Đúng(0)

RS

Ruby Sweety

26 tháng 8 2018

cho a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\). CMR:\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

#Toán lớp 7

2

D

ducchinhle

26 tháng 8 2018

với x=y=z khác 0 và a,b,c khác nhau là 1 số bất kỳ khác 0 thì (1) thỏa mãn và (2) không thỏa mãn

=> Không thể CM

Đúng(0)

ID

I don't need you

26 tháng 8 2018

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\) (*)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{a^2-bc}{x^4-3x^2yz+xy^3+xz^3}=\frac{a^2-bc}{x.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Làm tương tự như trên. ta có:

\(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

AT

Askaban Trần

21 tháng 7 2017

Cho \(\dfrac{7cy-5bz}{x}=\dfrac{2az-7cx}{y}=\dfrac{5bx-2ay}{z}\)

CMR : \(\dfrac{2a}{x}=\dfrac{5b}{y}=\dfrac{7c}{z}\)

#Toán lớp 7

0

GB

GG boylee

9 tháng 10 2018

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR

\(\frac{x+1}{y+z}+\frac{y+1}{z+x}+\frac{z+1}{x+y}\le2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\)

#Toán lớp 9

0

HB

Hà Bảo Linh

28 tháng 10 2015

Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

CMR : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Giúp mình nhé!!!!!! Thanks

#Toán lớp 7

1

M

minhlong

28 tháng 10 2015

**** cho mình trước rồi mình sẽ giải đúng 100% mình học rồi!

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khắc Quang

7 tháng 2 2021

Cho các số a,b,c,x,y,z khác 0 và thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

#Toán lớp 8

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

7 tháng 2 2021

Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)

Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)

\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huệ Lam

14 tháng 8 2017

1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)Tính \(m\)2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1Tính A=x^2+y^2+z^23. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)HELP...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

15 tháng 8 2017

Làm trước câu 3:

Ta có:

\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)

\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)

Ta cần chứng minh

\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)

Vậy ta có ĐPCM

Đúng(0)

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

15 - 10 = 5 ( năm )

ĐS : 5 năm

mình nha

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hương Trà

6 tháng 1 2017

a/ Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14

tính A khi A= a^4+b^4+c^4

b/ cho a,b,c khác 0. Tính D= x^2011+y^2011+z^2011

biết x,y,z thỏa mãn :\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

#Toán lớp 8

1

OD

o0o đồ khùng o0o

6 tháng 1 2017

a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49

nên

(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49

nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98

b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.

Đúng(0)

LN

Liễu Nguyễn Thị

14 tháng 7 2015

Cho a,b,c khác 0 và a,b,c khác nhau, thỏa mãn: a . ( y + z ) = b . ( z + x ) = c . ( x + y )

CMR: \(\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP