cho tam giác ABC đường cao AH a trên cạnh ac lấy d sao cho ad =ah từ d kẻ đường thẳng vuông góc với ac cắt bc tại e . Gọi i là giao đỉ của AE và HD . chứng minh tam giác ahe = tam giác ade và ih =idlấ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 6 2023

a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AH=AD

=>ΔAHE=ΔADE

=>HE=DE và góc EAH=góc DAE

=>AE là phân giác của góc DAH

AH=AD

EH=ED

=>AE là trung trực của HD

=>I là trung điểm của HD

=>IH=ID

b: Xét ΔEHF vuông tại H và ΔEDC vuông tại D có

EH=ED

góc HEF=góc DEC

=>ΔEHF=ΔEDC

=>EF=EC

Cho ABC vuông tại A,AB<AC , đường cao AH . Trên cạnhAC , lấy điểm E sao cho AH=AE . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc vớiAC , cắt cạnh BC tại D .a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác AHE và AD là tia phân giác của tam giác HACb) Tia ED cắt tia AH tại K . Chứng minh KCD cân.c) So sánh HK và AKd) Gọi I là trung điểm của KC , chứng minh ba điểm A,D,I thẳng...

H

hoangtuvi

8 tháng 5 2021

Chap tam giác ABC vuông tại A(AB lớn hơn AC) .Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AH.Gọi E là trung điểm của HD.Tia AE cắt BC tại F.Chứng minh a) Tam giác AHE = tam giác ADE và AE vuông góc với HD. b) Tam giác AHF = tám giác ADF. c) DFC = ABC

0

AD

an do

12 tháng 1 2021

1

TG

Thịnh Gia Vân

12 tháng 1 2021

Bài này dễ lắm, mình không có điện thoại chụp hình nên bạn tự vẽ hình lên nhé.

a) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta AHE:$

AD=AH(gt)

AE: cạnh chung

DE=HE (E là trung điểm của DH)

=> $\Delta ADE=\Delta AHE\left(c.c.c\right)$

=> $\widehat{AED}=\widehat{AEH}$ (2 góc t/ứ)

Mà $\widehat{AED}+\widehat{AEH}=180^o$ (2 góc kề bù)

=> $\widehat{AED}+\widehat{AED}=180^o$

=> $2\widehat{AED}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o$

=> AE vuông góc với HD

b) Xét $\Delta ADF$ và $\Delta AHF:$

AD=AH

AF: cạnh chung

$\widehat{DAF}=\widehat{HAF}$ ($\Delta ADE=\Delta AHE$)

=> $\Delta ADF=\Delta AHF\left(c,g,c\right)$

b) Vì $\Delta ADF=\Delta AHF$ (cm ở câu b)

=> $\widehat{ADF}=\widehat{AHF}=90^o$

=> $\widehat{FDC}=90^o$

=> $\widehat{FCD}+\widehat{CFD}=90^o$ (1)

Mà $\Delta ABC$ vuông tại A

=> $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{CFD}=\widehat{ABC}$

HQ

Hoàng Quốc Bảo

30 tháng 12 2020

cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) ke Ah vuông với bc tại h trê cạnh ac lấy điểm d sao cho ad=ah gọi e là trung điểm của hd tia ae cắt bc tai f cm a) tam giác ahe= tam giác ade và ae vuông tại hd b) tam giác ahf = tam giác adf c) góc dfc= góc abc

2

HQ

Hoàng Quốc Bảo

30 tháng 12 2020

cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) ke Ah vuông với bc tại h trê cạnh ac lấy điểm d sao cho ad=ah gọi e là trung điểm của hd tia ae cắt bc tai f cm a) tam giác ahe= tam giác ade và ae vuông tại hd b) tam giác ahf = tam giác adf c) góc dfc= góc abc

37

34-7A Đức Tấn

27 tháng 10 2021

d

TT

Triphai Tyte

23 tháng 5 2018

cho tam giác abc vuông tại a có ab=4cm ac=3cm cạnh AC=3cm trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC trên tia dối của tia Ca lấy điểm E sao AE=AB từ A kẻ AH vuông góc với BC và (H E BC) đường thẳng AH cắt DE tại M

a tính độ dài cạnh BC

chứng minh tam giác ABC = tam giác AED từ đó suy ra tam giác ABE là tam giác gì

chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ADE

1

TT

Thị Trúc Uyên Mai

23 tháng 5 2018

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

Â là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HDa) Chứng minh tam...

DP

duc pham

27 tháng 4 2017

0

HN

hà nhi

16 tháng 5 2023

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) đường cao AH. Trên AC lấy E sao cho AH = AE. Từ E kẻ đường vuông góc với AC, cắt BC tại D

a,CMR tam giác AHD = tam giác AED

b, so sánh DH và DC

c,Gọi K là giao điểm của DE và AH. CM AD vuông góc vơi KC

Cho tam giác ABC (AB < AC) vuông tại A. Đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại Da, Chứng minh tam giác AHD = tam giác AEDb, So sánh DH và DCc, Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh DKC cân tại Cd, Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2023

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE
=>ΔAHD=ΔAED

b: DH=DE
DE<DC

=>DH<DC

c: Xét ΔAKC có

CH,KE là đường cao

CH căt KE tại D

=>D là trực tâm

=>AD vuông góc KC

Đúng(1)

DD

Dương Dương

24 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2023

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

=>ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

mà DK=DC

nên AD là trung trực của KC

mà M là trung điểm của CK

nên A,D,M thẳng hàng

Đúng(2)

NQ

Nguyễn Quang Bảo

3 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân

#Toán lớp 8

1

PH

Phúc Hoàng

28 tháng 3 2022

Đáp án:

a) $△ A B C ∽ △ H A C$

b) $E C . A C = D C . B C$

c) $△ B E C ∽ △ A D C$ , $△ A B E$ vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $△ A B C$ và $△ H A C$ :

$\hat{B A C} = \hat{A H C} (= 90^{o})$

$\hat{C}$ : chung

$\to △ A B C ∽ △ H A C$ (g.g)

b)

Xét $△ D E C$ và $△ A B C$ :

$\hat{E D C} = \hat{B A C} (= 90^{o})$

$\hat{C}$ : chung

$\to △ D E C ∽ △ A B C$ (g.g)

$\to \frac{D C}{E C} = \frac{A C}{B C} \to E C . A C = D C . B C$

c)

Xét $△ B E C$ và $△ A D C$ :

$\frac{D C}{E C} = \frac{A C}{B C}$ (cmt)

$\hat{C}$ : chung

$\to △ B E C ∽ △ A D C$ (c.g.c)

Ta có: $A H ⊥ B C, E D ⊥ B C$ (gt)

$\to A H / / E D$

$△ A H C$ có $A H / / E D$ (cmt)

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{H D}{H C}$ (định lý Talet)

Mà $H D = H A$ (gt)

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{H A}{H C}$

Lại có: $△ A B C ∽ △ H A C$ (cmt)

$\to \frac{A B}{A C} = \frac{H A}{H C}$

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{A B}{A C} \to A E = A B$

$\to △ A B E$ cân tại A

Có: $A B ⊥ A E (A B ⊥ A C)$

$\to △ A B E$ vuông cân tại A

Đúng(1)

MD

Molly Dyh

15 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2022

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC$\sim$ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE$\sim$ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay $CD\cdot CB=CA\cdot CE$