K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2022

Đáp án:

a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC

b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC

c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC△ABE△ABE vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)

b)

Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)

→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC

c)

Xét △BEC△BEC và △ADC△ADC:

DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)

ˆCC^: chung

→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)

Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)

→AH//ED→AH//ED

△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)

→AEAC=HDHC→AEAC=HDHC (định lý Talet)

Mà HD=HAHD=HA (gt)

→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC

Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)

→ABAC=HAHC→ABAC=HAHC

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

→△ABE→△ABE cân tại A

Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)

→△ABE→△ABE vuông cân tại A

image 

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

24 tháng 6 2017

A B C H E D 3 4

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)

\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)

b)

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c) Ta có

\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)

\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)

d)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)

Ta có;   \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)

Ta lại có: 

\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)

\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)

mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A

Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A

24 tháng 6 2017

Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

 

a: Xét tứ giác EABD có

góc EAB+góc EDB=180 độ

=>EABD nội tiếp

=>góc EAD=góc EBD

Xét ΔBEC và ΔADC có

góc C chung

góc EBC=góc DAC

=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC

b: EABD nội tiếp

=>góc AEB=góc ADB=45 độ

ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>góc ABM=45 độ

ΔAEB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM vuông góc BE

góc AMB=góc AHB=90 độ

=>AMHB nội tiếp

=>gócAHM=góc ABM=45 độ