cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm o. kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm o . Gọi d

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2021

a) Ta có: OA⊥d(gt)

d//d'(gt)

Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay AE⊥BE

Xét tứ giác ABFE có

\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB

Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;b) Chứng minh rằng AB2 = AD.ACc) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN...

NT

Nguyễn Tuấn

27 tháng 1 2022

2

BD

Bùi Doãn Nhật Quang

27 tháng 1 2022

HV

Hoàng Việt Tân

27 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;b) Chứng minh rằng AB2 = AD.ACc) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN...

NT

Nguyễn Tuấn

27 tháng 1 2022

cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn...

1

PS

Phía sau một cô gái

27 tháng 1 2022

a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A

⇒ OA ⊥ D mà d // d'

⇒ OA ⊥ D tại E

⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)

Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (1)

Ta có: AF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AFB}=90^0\)

Suy ra: điểm F thuộc đường tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2): ⇒ A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Từ đó: tam giác ABFE nội tiếp

b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong )

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)

Xét △ ABD và △ ACB có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )

\(\widehat{A}\) chung

⇒ △ ABD ∼ △ ACB ( g - g )

Từ đó: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\) ( đpcm )

c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp

⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (3)

Ta có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bình △ ABC

⇒ MN // AC

⇒ \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị ) (4)

Từ (3) và (4): \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)

Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)

Gọi H là giao điểm của EF và MN

⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)

⇒ EF ⊥ MN ( đpcm )

Đúng(1)

V

vungcodung

30 tháng 5 2021

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn(O). tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F a, CM MD^2 = MC.MB

#Ngữ văn lớp 9

1

LL

Linh Linh

30 tháng 5 2021

xét ΔMDC và ΔMBD có

∠M chung

∠MBD=∠MDC=\(\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}\)

⇒ΔΔMDC ∼ ΔMBD (g.g)

⇒\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MC}{MD}\)⇒MD²=MC.MB

Đúng(1)

PT

phan thị hảo

16 tháng 5 2021

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh...

0

PT

Phương Thùy

4 tháng 3 2021

3

PT

Phương Thùy

4 tháng 3 2021

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

HN

Huy Nguyen

4 tháng 3 2021

.

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc...

NQ

Ngô Quang Sáng

23 tháng 1 2020

6

AZ

Agatsuma Zenitsu

23 tháng 1 2020

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Đúng(1)

NQ

Ngô Quang Sáng

24 tháng 1 2020

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

NH

Nguyễn Hồ NHư Ý

5 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC có các góc là góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại B,C cắt nhau tại D
a) Chứng minh OCDB nội tiếp
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC
Chứng minh AH=2OM