Chứng minh rằng:75x(41993 + 41992 +....42+4+1)+25 chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
1
Q
7 tháng 10 2016
đầu tiên, bạn tính B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
Xét 4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4
=> 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)
=> 3B = 4^2005 - 1 => B = (4^2005 - 1)/3
=> A = 75 (4^2005 - 1)/3 +25
= 25 (4^2005 -1) +25
= 25 x 4 ^ 2005
= 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004
NT
0
DN
1
NV
2
IM
7 tháng 10 2016
Ta có :
\(A=75\left(4^{10}+4^9+...+1\right)+25\)
\(\Rightarrow A=75.4^{10}+75.4^9+....+75.4+75.1+25\)
\(\Rightarrow A=300.4^9+300.4^8+....+300+100\)
=> A chia hết cho 100
DN
0
BP
1
NN
28 tháng 4 2022
\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)
\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)
\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
DQ
1
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
19 tháng 12 2022
Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25
Lại có M = 75 ( 42021 + 42020 + ... + 42 + 4 + 1 )
= 75 . 4 ( 22020 + 22019 + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4
Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100
Vậy M ⋮ 100
18 tháng 9 2021
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
18 tháng 9 2021
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
