Chứng minh rằng không có 3 số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng lập phương của chúng bằng 2013.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
13 tháng 4 2017
Ta có: P=1.3.5.7....2013 là tích của các số lẻ \(\Rightarrow\)P cũng là số lẻ
Ta có: 2P là số chẵn \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)2P không phải là số chính phương (Vì số chính phương chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4)
Lại có 2P chia 4 dư 2 \(\Rightarrow\)2P + 1 chia 4 dư 3 \(\Rightarrow\)2P+1 không phải là số chính phương (vì số chính phương luôn chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1)
Mặt khác P=1.3.5...2013 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2P - 1 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P-1 không phải số chính phương
Vậy với P=1.3.5....2013 thi trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2P-1;2P;2P+1 không có số nào là số chính phương
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Bạn có thể tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/1-so-tu-nhien-n-la-tong-binh-phuong-cua-3-so-tu-nhien-lien-tiep-chung-minh-rang-n-ko-the-co-17-uoc-so.56414140611
31 tháng 3 2018
Ta có: N = 1.3.5.7.....2013
=> 2N = 2.1.3.5.7.....2013
Vì 2N chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2N không là số chính phương
Vì 2N chia hết cho 3
=> 2N - 1 chia cho 3 dư 2
=> 2N - 1 không là số chính phương
Vì 2N chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2N chia cho 4 dư 2
=> 2N + 1 chia cho 4 dư 3
=> 2N + 1 không là số chính phương
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.
PT
1
B
18 tháng 2 2021
a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương. - Tìm trên Google
28 tháng 11 2015
Mình nghĩ đề bài của bạn bị sai. Lấy ví dụ trường hợp : 2 số có dạng 3k + 2 và 1 số có dạng 3k + 1
=> 2(3k + 2) + 3k + 1 = 9k + 5
=> ko chia hết cho 3
VD 11 + 14 + 100 = 125 ko chia hết cho 3
Nếu thấy mình đúng thì li-ke cho mình nhé
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là (a-1);a;(a+1) Ta có : (a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 3a^3 + 6a = 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1 + 3) = 3a(a^2 - 1) + 9a = 3a(a+1)(a-1) = 3(a-1)a(a+1) + 9a *Có a-1 + a + a + 1 = a + a + a =3a => 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => 3*3a chia hết cho 9. Quay trở lại đề bài, vậy suy ra 3(a-1)a(a+1) chia hết cho 9, mà 9a chia hết cho 9 => 3(a-1)a(a+1) + 9a chia hết cho 9 mà 2013 ko chia hết cho 9 => ĐPCM