a^2 +2b^2 -2ab+2a-4b+2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
5 tháng 5 2019
a, \(\left(a^2+b^2-2ab+2a-2b+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
=> \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b+1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)
b,Tương tự
\(\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
CY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
\(VT=a^2+b^2+1-2ab+2a-2b+b^2-2b+1\)
\(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
N
1
3 tháng 3 2020
Ta có :
\(\sqrt{4a^2+12}=\sqrt{4a^2+4ab+2c\left(a+b\right)}=\sqrt{\left(2a+c\right)\left(2a+2b\right)}\)
\(\le\frac{4a+2b+c}{2}\)
Tương tự : \(\sqrt{4b^2+12}\le\frac{4b+2a+c}{2}\); \(\sqrt{c^2+12}=\sqrt{\left(2a+c\right)\left(2b+c\right)}\le\frac{2a+2b+2c}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a^2+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}\le\frac{4a+2b+c+4b+2a+c+2a+2b+2c}{2}\)
\(=4a+4b+2c\)
\(\Rightarrow\frac{2a+2b+c}{\sqrt{4a^2+12}+\sqrt{4b^2+12}+\sqrt{c^2+12}}\ge\frac{2a+2b+c}{4a+4b+2c}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1 ; c = 2
NT
0
LA
0
PA
2 tháng 12 2016
Câu 1:
\(Q=a^2+4b^2-10a\)
\(=a^2-10a+25+4b^2-25\)
\(=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\)
\(\left(a-5\right)^2\ge0\)
\(4b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2-25\ge-25\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}a-5=0\\b=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=5\\b=0\end{array}\right.\)
\(MinQ=-25\Leftrightarrow a=5;b=0\)
Câu 2:
Tam giác DAC vuông tại D có:
\(AC^2=CD^2+AD^2\)
\(=CD^2+CD^2\) (ABCD là hình vuông)
\(=2CD^2\)
\(=2\times\left(3\sqrt{2}\right)^2\)
\(=2\times9\times2\)
\(=36\)
\(AC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Câu 3:
\(\frac{1}{a-1}=1\)
\(a-1=1\)
\(a=1+1\)
\(a=2\)
Thay a = 2 vào P, ta có:
\(P=\frac{2-2\times2\times b-b}{2\times2+3\times2\times b-b}\)
\(=\frac{2-4b-b}{4+6b-b}\)
\(=\frac{2-5b}{4+5b}\)
`Answer:`
\(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+b^2-2ab+2a-2b-2b+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2.\left(a-b\right)+1+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b+1\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\forall a,b\)
Ta có: \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1+1=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}\)