giải phương trình nghiệm nguyên:
x + y + xy = 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
KS
Tìm x,y thỏa mãn: X^2y+xy-x=4
(Giải theo cách lớp 6, đừng theo cái phương trình vô nghiệm gì đấy ạ:v)
1
16 tháng 1 2023
=>y(x^2+x)-x-1=3
=>(x+1)(xy-1)=3
=>\(\left(x+1;xy-1\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right);\left(-4;0\right)\right\}\)
QT
1
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-3xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)
mà \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y\inℤ\)
PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\xy=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\right\}\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
Vậy \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
\(y\left(x+1\right)=6-x.\)
\(x=-1;\)không là nghiệm
=> \(y=\frac{6-x}{x+1}=-1+\frac{7}{x+1}\in Z\)
=>\(x+1\in U\left(7\right)\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
+ x = -8 => y =-2
+ x =-2 => y= -8
+ x =0 => y = 6
+ x =6 => y = 0
Ta có: \(x+y+xy=6\)
\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=7\)
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=7\)
Vì x, y nguyên mà 7=1.7=(-1).(-7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+1=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=6\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=7\\y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y+1=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=-7\\y+1=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy PT có các cặp nghiệm (x, y) là (0,6) , (6,0) , (-2,-8) , (-8,-2)