Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối tia AD Lấy điểm F sao cho AF=AB. Trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AE=AD. N là giao điểm của FC và AB, M là giao điểm của EC và AD.
CMR: MD=BN
p/s: help me....giúp mình với, minh dang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
6 tháng 4 2017
Xét \(\Delta NBC\) và \(\Delta FDC\) có:
Góc B = Góc D (=90)
Góc BNC= Góc FCD ( cùng phụ với góc NCB)
=> \(\Delta NBC\approx\Delta FDC\) (gg)
=> \(\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{DC}{FD}\) =>\(NB=\dfrac{DC.BC}{FD}=\dfrac{DC.BC}{AB+AD}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MDC\) và \(\Delta EBC\) có:
Góc D = Góc B (=90)
Góc ECB = Góc DMC ( cùng phụ góc MCD)
=> \(\Delta MDC\approx\Delta EBC\) ( gg)
=> \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{BC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{EB}\) => \(MD=\dfrac{BC.DC}{AB+AD}\)(2) ( do các đoạn bằng )
Từ (1) và (2) => MD=BN(đpcm)
7 tháng 4 2017
Tam giác vuông BNC đồng dạng với tam giác vuông DCF (vì góc DCF = góc BNC so le trong)
=> \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{DC}{DF}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(1)
Tương tự ta cũng được:
\(\dfrac{DM}{BC}=\dfrac{CM}{EC}=\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BN=DM (đpcm)
20 tháng 10 2020
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
M
2 tháng 9 2023
a) Để chứng minh BD = 2AO, ta có thể sử dụng định lý Thales và các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
b) Để chứng minh I là trung điểm của KH, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng song song và đồng quy. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
c) Để chứng minh tứ giác AIEO là hình bình hành, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường chéo và cạnh đối. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
d) Để chứng minh I, K, E thẳng hàng, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng và góc vuông. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
4 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ADEC có
AD//EC(gt)
AD=EC(gt)
Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AE cắt DC tại M(gt)
nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)
b) Xét tứ giác ABEF có
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
M là trung điểm của đường chéo BF(gt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AB//DC(gt)
AB//FE(ABEF là hình bình hành)
Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔDMF và ΔCMB có
MF=MB(gt)
\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MC(M là trung điểm của DC)
Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên DF=EC
Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)
nên DCEF là hình thang cân
29 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc FC
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
d: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó:ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
23 tháng 11 2021
{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
