Bài 1: Tìm số hữu tỉ x;y;z :
a) x(x+y+z) = -5
y(x+y+z) = 9
z(x+y+z) = 5
b) x-y = x.y = x:y (y khác 0)
Bài 2: CMR: M không phải là số nguyên (biết a,b,c > 0).
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2015
Bài 2 :
Ta có : x - y = xy => x = xy + y = y ( x + 1 )
=> x : y = x + 1 ( vì y khác 0 )
Ta có : x : y = x - y => x + 1 = x - y => y = -1
Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được x - (-1) = x (-1) => 2x = -1 => x = -1/2
Vậy x = -1/2 ; y = -1
ND
3
1 tháng 7 2016
Nguồn : Yahoo :)
Số chính phương chẵn là bình phương của số chẵn nên có dạng 4k. Số chính phương lẻ có dạng 4k + 1do (2n + 1)² = 4n(n + 1) + 1 (* )
Từ (*) => số chính phương lẻ có dạng 8k + 1 do 1 trong 2 số n vả (n + 1) chẵn.
Bình phương của số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Bình phương của số không chia hết cho 3 thì chia cho 3 dư 1: (3n + 1)² = 3(3n² +- 2n) + 1
--------
Ta tìm số hữu tỷ x = n / m với (n, m) = 1, tức dưới dạng phân số tối giản
=> x² - 5 = (n² - 5m²) / m² = (k / l)², với (k, l) = 1
=> (n² - 5m²) * l² = m² * k²
Nếu n² - 5m² = 1 thì dĩ nhiên là số chính phương. Nếu n² - 5m² > 1 => mỗi ước nguyên tố p của n² - 5m² trong khai triển n² - 5m² thành tích các thừa số nguyên tố phải được nâng lên lũy thừa chẵn vì ngược lại thì VT chứa p với lũy thừa lẻ trong khi VP nếu có ước nguyên tố p thì nó được nâng lên lũy thừa chẵn nên không thể có đẳng thức. Vậy n² - 5m² là số chính phương. Tương tự n² + 5m² là số chính phương.
n và m không thể cùng chẵn vì phân số là tối giản. Cũng không thể cùng lẻ vì lúc đó n² + 5m² = 4m² + n² + m² là số có dạng 4k + 2 nên không thể là số chính phương. Vậy n và m không cùng chẵn lẻ. n không chẵn vì lúc đó m lẻ và n² - 5m² = n² - 8m² + 3m² có dạng 4k + 3. Vậy n lẻ và m chẵn. Nếu m không chia hết cho 4 tức có dạng 4k + 2 thì 5m² có dạng 8k + 4 và n² có dạng 8k + 1 nên số lẻ n² + 5m² có dạng 8k + 5 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 4
n và m tất nhiên không cùng chia hết cho 3 vì phân số tối giản. Nếu n chia hết cho 3 thì m không chia hết cho 3 và số n² + 5m² = n² + 3m² + 2m² chia cho 3 dư 2 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3. Do (3, 4) = 1 => m chia hết cho 12 = 3*4 => m = 12*p, với p tự nhiên ≥ 1
Với p = 1 => m = 12 => n² - 5*12² = n² - 720 ≥ 0 => n ≥ 27
=> n = 29, 31, 35, 37, 41, ... (các số lẻ ≥ 27 không chia hết cho 3)
Ta loại n = 35 vì lúc đó n² - 5m² chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 do m không chia hết cho 5 nên không thể là số chính phương. Thử 4 số còn lại ta thấy n = 41 thỏa mãn:
41² - 5*12² = 31², 41² + 5*12² = 49²
(41 / 12)² - 5 = (31 / 12)², (41 / 12)² + 5 = (49 / 12)² tức x = 41 / 12 thỏa mãn
ND
2
1 tháng 7 2016
Số chính phương chẵn là bình phương của số chẵn nên có dạng 4k. Số chính phương lẻ có dạng 4k + 1: (2n + 1)² = 4n(n + 1) + 1 ♂
Từ ♂ => số chính phương lẻ có dạng 8k + 1 do 1 trong 2 số n vả (n + 1) chẵn.
Bình phương của số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Bình phương của số không chia hết cho 3 thì chia cho 3 dư 1: (3n +- 1)² = 3(3n² +- 2n) + 1
--------
Ta tìm số hữu tỷ x = n / m với (n, m) = 1, tức dưới dạng phân số tối giản
=> x² - 5 = (n² - 5m²) / m² = (k / l)², với (k, l) = 1
=> (n² - 5m²) * l² = m² * k²
Nếu n² - 5m² = 1 thì dĩ nhiên là số chính phương. Nếu n² - 5m² > 1 => mỗi ước nguyên tố p của n² - 5m² trong khai triển n² - 5m² thành tích các thừa số nguyên tố phải được nâng lên lũy thừa chẵn vì ngược lại thì VT chứa p với lũy thừa lẻ trong khi VP nếu có ước nguyên tố p thì nó được nâng lên lũy thừa chẵn nên không thể có đẳng thức. Vậy n² - 5m² là số chính phương. Tương tự n² + 5m² là số chính phương.
n và m không thể cùng chẵn vì phân số là tối giản. Cũng không thể cùng lẻ vì lúc đó n² + 5m² = 4m² + n² + m² là số có dạng 4k + 2 nên không thể là số chính phương. Vậy n và m không cùng chẵn lẻ. n không chẵn vì lúc đó m lẻ và n² - 5m² = n² - 8m² + 3m² có dạng 4k + 3. Vậy n lẻ và m chẵn. Nếu m không chia hết cho 4 tức có dạng 4k + 2 thì 5m² có dạng 8k + 4 và n² có dạng 8k + 1 nên số lẻ n² + 5m² có dạng 8k + 5 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 4
n và m tất nhiên không cùng chia hết cho 3 vì phân số tối giản. Nếu n chia hết cho 3 thì m không chia hết cho 3 và số n² + 5m² = n² + 3m² + 2m² chia cho 3 dư 2 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3. Do (3, 4) = 1 => m chia hết cho 12 = 3*4 => m = 12*p, với p tự nhiên ≥ 1
Với p = 1 => m = 12 => n² - 5*12² = n² - 720 ≥ 0 => n ≥ 27
=> n = 29, 31, 35, 37, 41, ... (các số lẻ ≥ 27 không chia hết cho 3)
Ta loại n = 35 vì lúc đó n² - 5m² chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 do m không chia hết cho 5 nên không thể là số chính phương. Thử 4 số còn lại ta thấy n = 41 thỏa mãn:
41² - 5*12² = 31², 41² + 5*12² = 49²
(41 / 12)² - 5 = (31 / 12)², (41 / 12)² + 5 = (49 / 12)² tức x = 41 / 12 thỏa mãn.
28 tháng 6 2023
Bài 11:
Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)
Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)
\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)
Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)
Bài 12:
Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)
t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
bai1;a) cộng 2 vế của pt có;
x(x+y+z) +y(x+y+z) +z(x+y+z) = -5+9+5
(x+y+z)2 =9 => x+y+z = 3
x = -5/3
y = 9/3 =3
z = 5/3
b) x = 1/2 ; y =1
bai2;M = (a+b+c) / 2(a+b+c) = 1/2 không phải là số nguyên
2)
+Áp dụng : \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\Rightarrow M>1\)
+ Áp dụng : \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\Rightarrow M< 2\)
2>M>1 => M không là số nguyên.