Question

[Nguyễn Thạch Thảo]

Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.

Answer 1

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.

CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.

Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.

CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.

Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.

⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.

Answer 2

[fan FA]

Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán

Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)

Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành

=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)

=> S_IBC = S_BCD - S_ICD = 1-x = S_ECD - S_ICD = S_IED

Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)

=> x²-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)

Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)

Do đó S_ABCDE = S_EAB + S_EBI + S_BCD + S_IED

_{\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)}