K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2016

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+a-a+b-b+b-c+c+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)                                                                                                                  (Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)                                                                  Do đó:
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}-1=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}-1=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}=2.2.2=8\)

24 tháng 11 2016

Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1

=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1

a+b-c = c

a+b =2c

=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1

a-b+c = c

a+c =2b

=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1

-a+b+c = a

b+c =2a

Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:

M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8

 

 

24 tháng 11 2016

thật là logic

27 tháng 12 2016

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có 

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c+c=c+c\\a-b+b+c=b+b\\-a+a+b+c=a+a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}}\)

Thay các tổng a + b ; a + c ; b + c vào biểu thức M , ta có :

\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8.abc}{abc}=8\)

21 tháng 11 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\) 

\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow a+c=2b\)

\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow b+c=2a\)

Vậy \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

19 tháng 6 2019

8 nha !

9 tháng 10 2019

2Sử dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng CM tất cả đều = 3

->a+b+2c = 4c -> a+b=2c

Tương tự -> b+c = 2a và a+c=2b

Thay vào M tính được M  = 8abc/abc = 8

9 tháng 10 2019

Mik sửa lại 1 chút, sd t/c dãy tỉ số bằng nhau cm được tất cả =4

19 tháng 10 2020

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)(1)

+) Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

+) Nếu \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow\)Giá trị của (1) \(=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+a=2b\\b+c=2a\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)

19 tháng 10 2017

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)

\(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\)

\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{a+b}{c}\right)^3=\left(\frac{a+c}{b}\right)^3=\left(\frac{b+c}{a}\right)^3\)