K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2018

Bằng chứng : sự bất bình đẳng này tương đương với

1y211z212y2z2)- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -≥ 1yz)212yz)21- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -.1y2+1+1z2+1+2(y2+1)(z2+1)1+1(y+z)2+1+2(y+z)2+1.

Thông báo rằng

yz)2y2z2yzyz≥ ,(y+z)2+1- -(y2+1)(z2+1)=yz(2- -yz)0,

vì thế

2y2z2)- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -≥ 2yz)21- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -.2(y2+1)(z2+1)2(y+z)2+1.

Do đó, nó đủ để chứng minh rằng

1y211z21≥ 1yz)21.1y2+1+1z2+11+1(y+z)2+1.

Và điều này tương đương với

yzyzyzyz)2]y2z2yz)2]≥ 0.yz[2- -2yz- -yz(y+z)2](y2+1)(z2+1)[(y+z)2+1]0.

Trên đây là sự thật bởi vì

yzyzyz)2yzyzyz)2yzyzyz]≥ yzx2yzyzyz≥ 0.2- -2yz- -yz(y+z)2=2x(y+z)- -yz(y+z)2=(y+z)[2x- -yz(y+z)](y+z)[2x- -x2(y+z)]=x(y+z)(2- -xy- -xz)0.yzyzyz)2yzyzyz)2yzyzyz] ≥ yzx2yzyzyz≥ 0.
13 tháng 8 2016

Tự chế

13 tháng 8 2016

j

23 tháng 8 2016

Ta cần chứng minh : a1+a2+...+anna1.a2...an−−−−−−−−−√na1+a2+...+ann≥a1.a2...ann với nN*n∈N*

Hiển nhiên bđt đúng với n = 2 , tức là a1+a22a1a2−−−−√a1+a22≥a1a2 (1)

Giả sử bđt đúng với n = k , tức là a1+a2+...+akka1.a2...ak−−−−−−−−−√ka1+a2+...+akk≥a1.a2...akk với k>2k>2

Ta sẽ chứng minh bđt cũng đúng với mọi n = k + 1 

Không mất tính tổng quát, đặt a1a2...akak+1a1≤a2≤...≤ak≤ak+1

thì : ak+1a1+a2+...+akkak+1≥a1+a2+...+akk . Lại đặt a1+a2+...+akk=x,x0a1+a2+...+akk=x,x≥0

ak+1=x+y,y0⇒ak+1=x+y,y≥0 và xk=a1.a2...akxk=a1.a2...ak (suy ra từ giả thiết quy nạp)

Ta có : (a1+a2+...+ak+1k+1)k+1=(kx+x+yk+1)k+1=(x(k+1)+yk+1)k+1=(x+yk+1)k+1(a1+a2+...+ak+1k+1)k+1=(kx+x+yk+1)k+1=(x(k+1)+yk+1)k+1=(x+yk+1)k+1

                                            xk+1+(k+1).yk+1.xk=xk+1+y.xk=xk(x+y)a1.a2...ak.ak+1≥xk+1+(k+1).yk+1.xk=xk+1+y.xk=xk(x+y)≥a1.a2...ak.ak+1

Suy ra (a1+a2+...+ak+1k+1)k+1a1.a2...ak+1−−−−−−−−−−√k+1(a1+a2+...+ak+1k+1)k+1≥a1.a2...ak+1k+1

Vậy bđt luôn đúng với mọi n > 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

23 tháng 8 2016

m` lm j thế k lq đến đề

20 tháng 10 2020

1111111111111111111

\(VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}\)

Đến đây để ý \(\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)\)

Là xong.

12 tháng 11 2018

\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)

\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

21 tháng 8 2020

Bài này phải tìm GTLN chứ nhỉ?!

26 tháng 10 2019

\(\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{xy\left(x+y+z\right)}}=\text{Σ}\sqrt{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\text{Σ}\left(\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+z}}{2}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

26 tháng 10 2019

mình không hiểu kí hiệu của bạn là gì??????????bạn giải thích rõ hơn được không

5 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả

đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)áp dụng bunhia ta...
Đọc tiếp

đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)

ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)

cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)

áp dụng bunhia ta có:

\(3\left(x+xy+1\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1\right)^2\)

cmtt\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}\)

đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}\)

\(=\frac{abc}{a+ab+abc}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{bc+abc+b}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}=1\)

\(\Rightarrow P\le1\)

2
28 tháng 8 2017

Bạn làm đúng rồi

28 tháng 8 2017

mình học lớp 9 cho tớ hỏi sửa lớp ở đâu