Question

[nhongoc15]

cho nửa hình tròn tâm (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C,D sao cho C thuộc cung AD và số đo của cung CD bằng 60"(điểm C không trùng điểm A,điểm D không trùng điểm B và đường thẳng CD không song song với đường thẳng AB).Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại K,đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại I.

a,Chứng minh KCID là tứ giác nội tiếp và tính số đo góc AKB

b,Chứng minh KA.KC=KB.KD

c,Chứng minh OC la tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCID 

Answer 1

[vo phi hung]

         VE HINH

â) Xét tứ giác KCID ,co:

 gocI = (cungAB+cungCD):2   = (180+60):2 = 120 độ 

  gocK=(cungAB-cungCD):2   =(180-60):2=60 độ 

gócI+gocK=120do+60do=180 do 

Vay :  tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )

       :góc AKB = 60 độ 

Answer 2

[vo phi hung]

b)Ta có:AB//CD

=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau ) 

=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau )    (1)

=>tứ giác ACDB là hình thang cân 

***Xét : 3giac AKDva  3giac BKC ,co:

gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)

AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)

Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)

=>KD=KC (2 canh tương ứng)     (2)

Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)  

                                                                      }(3) 

              :KB=KD+BD(D nam giua B va K)

Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB  (4)

Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .