Question

[An Sơ Hạ]

Cho ₀ʃ¹ xdx/(x+2)² = a + bln2 + cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a + b + c bằng bao nhiêu ? 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\int\limits^1_0\dfrac{xdx}{\left(x+2\right)^2}=\int\limits^1_0\dfrac{1}{x+2}dx-\int\limits^1_0\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2}dx=ln\left(x+2\right)|^1_0+\dfrac{2}{x+2}|^1_0=ln3-ln2-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=-1\\c=1\end{matrix}\right.\)