Cho tam giác ABC, đường thẳng d đi qua A không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MD = ME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF
9 tháng 1
a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)
Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)
b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)
nên CFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)
nên ABCH là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔABH và ΔECH có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH
6 tháng 9 2017
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Vì d không cắt các cạnh của △ ABC△ ABC nên d//BCd//BC
Hay DE//BCDE//BC mà BD⊥DEBD⊥DE nên BD⊥DCBD⊥DC
→BCED→BCED là hình chữ nhật (có 33 góc vuông)
Đến đây xét 2△ DBM2△ DBM và △ ECM△ ECM bằng nhau theo c.g.cc.g.c
3a,3a, Xét △ ABC△ ABC có DEDE là đường trung bình nên DE//BCDE//BC nên tứ giác BCDEBCDE là hình thang
b,b, Dùng tính chất đường trung bình ta cũng có EM//ANEM//AN hay KN//EMKN//EM, lại có MN=NCMN=NC nên EK=KCEK=KC
c,c, Tương tự cũng có BI=DIBI=DI
Do BCDEBCDE là hình thang có EK=KC,DI=BIEK=KC,DI=BI
→IK=BC−DE2=...=BC4
@lương_thị_hằng giải k hiểu j cả