Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho P = 6x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.b. Hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. ...
Đọc tiếp
Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho P = 6x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b. Hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m