Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó a khác 0,c khác 0.Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)=cx^2+bx+a theo x1,x2
Mọi người giúp em với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biết đa thức f(x)=ax3+bx2+cx+d(với a khác 0) có 2 nghiệm 1 và-1. Tìm nghiệm thứ ba của đa thức f(x)?
Theo đề:
f(1)=a+b+c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
=>f(1)+f(-1)=2(b+d)=0 => b+d = 0 => b=-d (1)
f(1)-f(-1)=2(a+c)=0 => a+c=0 => a=-c(2)
Thay (1),(2) vào pt:
f(x)= -cx^3-dx^2+cx+d = cx(1 - x^2) + d(1 - x^2) = (cx + d)(1 - x)(1 + x) =0
=> x=1,x=-1, x= -d/c
Vậy nghiệm thứ 3 của f(x) là x= -d/c
Thay x=-2 và x=2 vào ta được:
\(\hept{\begin{cases}8a+4b+2c+d=0\left(1\right)\\-8a+4b-2c+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ (1) cho (2) được: 16a+4c=0 <=> 4a+c=0 => c=-4a <=> \(\frac{c}{a}=-4\)
Cộng (1) với (2) ta được: 8b+2d=0 <=> d=-4b => \(\frac{d}{b}=-4\)
Đáp số: \(\frac{c}{a}=\frac{d}{b}=-4\)