Giúp mình câu này nhé. Chứng minh rằng n(n+1)(n+8) chia hết cho 6 với mọi n € Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
PM
13 tháng 8 2019
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep
ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va
Vay...
good luck
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
DP
2
20 tháng 9 2016
\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)
=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (3)
2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)
Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)
HT
20 tháng 9 2016
n3 - n
= n(n2 - 1) = n(n2 - 12)
= n(n - 1)(n + 1)
Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)
=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Tích của chúng chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (Đpcm)
LM
0
T
25 tháng 2 2017
3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2+2n)
=3n(32+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
=10(3n-2n-1)chia hết cho 10
28 tháng 11 2015
n2 + n + 1 = n(n+1) + 1
Ta có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n+1) không có tận cùng là 4 hoặc 9
=> n(N+1) + 1 không có ận cùng là 5 hoặc 0
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 15 (dpcm)
Ta có : n^3 - n (n € Z )
= n(n^2 -1)
=n(n-1)(n+1)
=(n-1)n(n+1)
mà n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2.3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 (đpcm)