Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d cắt AB tại D cắt AC tại E. Gọi I,M,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKM là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
16 tháng 10 2021
mời bạn tham khảo:
ΔDEBcó:
HD=HE(gt)
IB=IE(gt)
=>HTlà đtb củaΔDEB
=>HI//DB;HI=\(\dfrac{BD}{2}\)
CMTT:
=>HK//EC
HK=EC/2
=>KJ//DK
KJ=DB/2
Ta có:
KJ//DB(Cmt);HI//DB(Cmt)
=>KI//HI(1)
KJ=DB/2;HI=DB/2(Cmt)
=>JK=HI(2)
Từ (1)và(2) suy ra:
HKIJ là Hình bình hành(3)
Mặc khác:
HI//DB(Cmt)=>HI//AB
HK//EC(Cmt)=>HK//AC
mà AB⊥AC(gt)
=>HI⊥HK(4)
Từ (3)và(4)suy ra:
HKJI là hình chữ nhật
29 tháng 11 2023
Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.
Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.
Ta cần chứng minh AK = DG.
Gọi P là giao điểm của AK và DG.
Ta có:
- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.
- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.
Từ các quan sát trên, ta có:
góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.
Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.
