Cho tam giác ABC cân tại A. E là điểm tuỳ ý nằm giữa B, C. Đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. gọi M là điểm thuộc tia đối của KD sao cho KM=KD. tính góc AKD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 6 2018
Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ M đến cạnh AB.
N là điểm nằm trên tia đối của IK sao cho IK=IN.
Ta thấy ngay: \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (c.g.c) => MK=BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: ^KCM + ^ACB = 900 ; ^HMB + ^ABC = ^KMC + ^ABC = 900 (Vì \(\Delta\)BHM vuông tại H)
Lại có: ^ABC=^ACB => ^KCM = ^KMC => \(\Delta\)MKC cân đỉnh K => MK=CK (2)
Từ (1) và (2) => CK=BN
Do \(\Delta\)MIK=\(\Delta\)BIN (cmt) => ^IKM=^INB => MK//BN (2 góc so le trg bằng nhau)
Mà MK vuông góc AB tại H => BN vuông góc AB hay ^ABN=900
Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABN: AC=AB; ^ACK=^ABN=900; CK=BN (cmt)
=> \(\Delta\)ACK=\(\Delta\)ABN (c.g.c) => AK=AN (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)NAK cân đỉnh A. Mà I là trung điểm NK
=> AI là đường cao \(\Delta\)NAK. Hay AI vuông góc IK (đpcm).
