Tìm \(n\in N\)để \(C=n^3-6n^2+9n-2\in P\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
NT
0
MY
1
LH
15 tháng 3 2020
\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)
Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)
\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)
Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2
\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)
Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))
Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.
HL
0
PN
0
DT
0
NN
1
TN
7 tháng 11 2018
Ta có:
\(A=n^3-6n^2+9n-2\)
\(A=n^3-2n^2-4n^2+8n+n-2\)
\(A=n^2\left(n-2\right)-4n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(A=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\)
Để A là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n^2-4n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n\left(n-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)
PN
17 tháng 10 2017
\(A=\dfrac{3n^2+6n}{24n}\)
\(A=\dfrac{n\left(3n+6\right)}{24n}\)
\(A=\dfrac{3n+6}{24}\)
Xét \(24=2^3.3\) nên:
+ Nếu \(n⋮3\) thì A viết đc dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Nếu \(n⋮̸3\) thì A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
(Còn B làm tương tự như A)