Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều cạnh a. I là trung điểm AB. SI vuông góc với đáy. Tính góc giữa SC và mp(SAD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2022
Trong mp(SAD) kẻ DF//SA
SA⊥AD => DF⊥AD mà AD⊥DC => AD⊥(DCF)
Kẻ CH⊥DF => CH⊥AD => CH⊥(SAD)
=> H là hình chiếu của C lên (SAD)
=> \(\widehat{\left(SC,\left(SAD\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SH\right)}=\widehat{CSH}\)
ΔCFD=ΔSAB => ΔCFD đều cạnh a => CH= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
SC= \(\sqrt{2}a\)
Xét tam giác SCH vuông ở H ta có:
sin CSH= \(\dfrac{HC}{SC}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
=> \(\widehat{CSH}\)= arcsin\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
23 tháng 6 2023
a: (SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SI vuông góc AB
=>SI vuông góc (ABCD)
b: CD vuông góc SI
CD vuông góc IK
=>CD vuông góc (SIK)
=>(SCD) vuông góc (SIK)
HT
26 tháng 5 2021
Gợi ý xem bạn làm được ko, ko thì để mình trình bày luôn
Kẻ \(KC\perp HD;KC\cap HD=\left\{K\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}KC\perp HD\\KC\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow KC\perp\left(SHD\right)\Rightarrow\left(SKC\right)\perp\left(SHD\right)\)
Kẻ \(CI\perp SK;CI\cap SK=\left\{I\right\}\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\)
\(\Rightarrow\left(SC,\left(SHD\right)\right)=\left(SC,SI\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
a.
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)
Trong tam giác SBC ta có:
\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)
Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)
\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
b.
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c.
Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow HK||BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)
Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)
CM
13 tháng 5 2018
+Vì S A B ⊥ A B C D , S A D ⊥ A B C D mà S A B ∩ S A D = S A nên S A là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông S A C
S A = tan 60 o . A C = 3 . a . 5 = a 15
CM
31 tháng 3 2018
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó: 
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Ta có:
CM
11 tháng 8 2019
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên S O ⊥ A B C D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
29 tháng 4 2021
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
Dựng hình bình hành \(DASF\).
Dễ dàng suy ra \(AD\perp\left(FCD\right)\)
Hạ \(CH\perp FD\)mà \(AD\perp\left(FCD\right)\)nên \(AD\perp CH\)
suy ra \(CH\perp\left(AFD\right)\Rightarrow CH\perp\left(SAD\right)\)do đó góc giữa \(SC\)và \(\left(SAD\right)\)
là góc \(\widehat{CSH}\).
Ta có: \(CH=\frac{a\sqrt{3}}{2},SC=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CSH}=arcsin\frac{SC}{CH}=arcsin\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=arcsin\frac{\sqrt{6}}{4}\)
Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều cạnh a. I là trung điểm AB. SI vuông góc với đáy. Tính góc giữa SC và mp(SAD)
#Toán lớp 11