Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H thuộc d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM taị I. Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp Δ MAB. Giả sử R = 6 cm và góc AMB = 60 độ. Tính bán kính đường tròn nội tiếp Δ MAB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
a: Ta có: \(\widehat{OHM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>O,H,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\widehat{IOK}\) chung
Do đó; ΔOIK~ΔOHM
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)
1: góc OAM=góc OIM=90 độ
=>OAIM nội tiếp
2: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại I
Xét ΔOFK vuông tại F và ΔOIM vuông tại I có
góc FOK chung
=>ΔOFK đồng dạng với ΔOIM
=>OF/OI=OK/OM
=>OF*OM=OI*OK
a: góc MHO=góc MBO=góc MAO=90 độ
=>M,A,O,B,H nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
góc IOK chung
=>ΔOIK đồng dạng với ΔOHM
=>OI/OH=OK/OM
=>OI*OM=OH*OK
a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)OM
nên BC//OM
c: Sửa đề: cắt AB tại I
Xét ΔAOI vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HI=OH^2\)
=>\(HB\cdot HI=OH^2\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=OH^2+HA^2\)
=>\(R^2=HB\cdot HI+HO\cdot HM\)
a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^OAM = ^OBM = 900
Xét tứ giác AMBO có :
^OAM + ^OBM = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác OHMB có :
^OHM + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2)
mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB và MA=MB
MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOAM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)
=>\(\dfrac{6}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AM=6\cdot\dfrac{3}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\widehat{MBA}=60^0\)
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp ΔMAB là d
Diện tích tam giác MBA là:
\(S_{MBA}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot sin60=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Nửa chu vi tam giác MBA là:
\(p=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔMBA có \(S_{MBA}=p\cdot d\)
=>\(d=\dfrac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=9\left(cm\right)\)