Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
`A=-x^2+2x+10`
`=-(x^2-2x)+10`
`=-(x-1)^2+11<=11`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`.
`B=4x-2x^2+8`
`=-2(x^2-2x)+8`
`=-2(x^2-2x+1)+10`
`=-2(x-1)^2+10<=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
`C=-x^2-x+1`
`=-(x^2+x)+1`
`=-(x^2+x+1/4)+1+1/4`
`=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`D=-4x^2+6x+3`
`=-(4x^2-6x)+3`
`=-(4x^2-6x+9/4)+21/4`
`=-(2x-3/2)^2+21/4<=21/4`
Dấu "=' xảy ra khi `2x=3/2<=>x=3/4`
\(a,A=-x^2+2x+10=-x^2+2x-1+11=-\left(x^2-2x+1\right)+11\)
\(=11-\left(x-1\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=11-\left(x-1\right)^2\le11\)
Vậy MaxA = 11 <=> x = 1 .
\(b,B=-2x^2+4x-2+10=-2\left(x^2-2x+1\right)+10=10-2\left(x-1\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B=10-2\left(x-1\right)^2\le10\)
Vậy MaxB = 10 <=> x = 1 .
\(c,C=-x^2-\dfrac{1}{2}.2.x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
- Thấy : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{5}{4}\)
Vậy MaxC = 5/4 <=> x = -1/2 .
\(d,D=-4x^2+6x+3=-4x^2+2x.2.\dfrac{6}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{21}{4}=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{21}{4}\)
\(=\dfrac{21}{4}-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)
- Thấy : \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{21}{4}-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{21}{4}\)
Vậy MaxD=21/4 <=> x = 3/4 .
a. \(A=100-2x-x^2=-\left(x+1\right)^2+101\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+101\le101\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy maxA = 101 <=> x = - 1
b. \(B=-3x^2+x=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy maxB = 1/12 <=> x = 1/6
c. \(C=3x\left(1-x\right)=3x-3x^2=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy maxC = 3/4 <=> x = 1/2
A = 100 - 2x - x2
= -( x2 + 2x + 1 ) + 101
= -( x + 1 )2 + 101 ≤ 101 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxA = 101 <=> x = -1
B = -3x2 + x
= -3( x2 - 1/3x + 1/36 ) + 1/12
= -3( x - 1/6 ) + 1/12 ≤ 1/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/6 = 0 => x = 1/6
=> MaxB = 1/12 <=> x = 1/6
C = 3x( 1 - x )
= -3x2 + 3x
= -3( x2 - x + 1/4 ) + 3/4
= -3( x - 1/2 )2 + 3/4 ≤ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxC = 3/4 <=> x = 1/2
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bạn tham khảo lời giải ở đây nhé: https://h.vn/hoi-dap/question/461324.html
1, \(C=-500-\left|2x-10\right|\)
Có \(\left|2x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C\le-500-0=-500\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MaxC=-500\Leftrightarrow x=5\)
2,\(D=-600+\left|3x+15\right|\)
Có \(\left|3x+15\right|\ge0\)
\(\Rightarrow D\ge-600+0=-600\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinD=-600\Leftrightarrow x=-15\)
a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)
\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)
Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5
b) \(B=3x-2x^2\)
\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)
\(x=0,75\)
Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75
\(C=-\left|2x-\dfrac{1}{100}\right|+10\le10\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{100}:2=\dfrac{1}{200}\)