Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI a, có đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và \(AB^2\)=BH.BC
b) Kẻ HD vuông góc với AC (D ϵ AC). Đường trung tuyến C cắt HD tại N. Chứng minh N là trung điểm HD
giúp em với ạaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)
\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)
nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)
17 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
5 tháng 5 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm
5 tháng 5 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
26 tháng 3 2016
Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.
HS
26 tháng 3 2016
d) SADE = 1/2.AD.AE ; SABC = 1/2.AB.AC => SADE / SABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)
Do tg ADE đồng dạng tg ABC => SADE / SABC = (DE/BC)2 = (AH/BC)2 (2)
Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>góc HAB=góc ACB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: BC=căn 15^2+20^2=25cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5
=>AD=7,5cm
BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
=>BH/AB=BC/BA(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Câu b đề sai rồi bạn
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE
Xét ΔCEB có KH//EB
nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB
nên KH=KD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Sửa đề: Đường trung tuyến CM của ΔABC cắt HD tại N
Ta có: HD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HD//AB
=>ND//AM và HN//MB
Xét ΔCAM có ND//AM
nên \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{CN}{CM}\left(1\right)\)
Xét ΔCMB có NH//MB
nên \(\dfrac{NH}{MB}=\dfrac{CN}{CM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ND}{AM}=\dfrac{NH}{MB}\)
mà AM=MB
nên ND=NH
=>N là trung điểm của DH