Tìm nghiệm nguyên của pt: x3 - y3 = 91
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2018
pt : x^3.y^3+x^3 = 91
<=> x^3.(y^3-1) = 91
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha
Tk mk
15 tháng 6 2022
\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)
\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)
\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)
\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)
đến đây giải hơi bị khổ =))
OS
3
26 tháng 1 2018
+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z
+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0
Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )
Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3
=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3
=> y^3 = (x+1)^3
=> x^2-1 = 0
=> x=-1 hoặc x=1
+, Với x=-1 thì y = 0
+, Với x=1 thì y = 2
Vậy .............
Tk mk nha
BM
26 tháng 1 2018
Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\) (1)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)
\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)
+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên
+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2
Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0
Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).
HH
1
XO
17 tháng 4 2022
x3 - 6xy + y3 = 8
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16
<=> (x + y + 2)(x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 4) = 16
<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)
Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)
=> x + y + 2 > 0
Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4
Lập bảng
| x + y + 2 | 1 | 16 | 4 | 2 | 8 | |
| \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\) | 16 | 1 | 4 | 8 | 2 | |
| x | ||||||
| y | | |
Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha
21 tháng 9 2021
Tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat
x3 - y3 = 91
<=>(x-y)(x2+xy+y2)=91
Do x-y < x2+xy+y2 và x2+xy+y2>0 nên ta có 2 trường hợp:
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\left(1+y\right)^2+\left(1+y\right).y+y^2=91\end{cases}}\)
=>1+2y+y2+y+y2+y2=91
<=>3y2+3y-90=0
<=>y1=5;y2=-6 (nhận 2 nghiệm)
Với y=5 => x=6 (nhận)
Với y=-6 =>x=-5 (nhận)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x^2+xy+y^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7+y\\\left(7+y\right)^2+\left(7+y\right).y+y^2=13\end{cases}}\)
=>49+14y+y2+7y+y2+y2=13
<=>3y2+21y+36=0
<=>y3=-3;y4=-4 (nhận 2 nghiệm )
Với y=-3 =>x=4
Với y=-4 =>x=3
Vậy (x;y)= (6;5) ;(-5;-6);(4;-3);(3;-4)
sửa xíu giúp mik là do x-y < hoặc = x2+xy+y2 .........