Cho tam giác ABC, trung tuyến AD.
C/m: \(AD^2=AB\cdot AC-DB\cdot DC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
2
Những câu hỏi liên quan
U
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Trên tia đối của tia $AD$ lấy $M$ sao cho $\widehat{M}=\widehat{ABD}$
Xét tam giác $ABD$ và $AMC$ có:
$\widehat{A_3}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$ (tính đối đỉnh và tính chất phân giác)
$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AMC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AD.AM=AB.AC$ (1)
Xét tam giác $ABD$ và $CMD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{CMD}$ (đã cho)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CMD(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CD}{MD}\Rightarrow AD.MD=BD.CD$ (2)
Lấy (2) trừ (1) thu được:
$BD.CD-AB.AC=AD.MD-AD.AM=AD^2$
Ta có đpcm.
11 tháng 9 2021
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
\(d,\) Vì AD là p/g góc A
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)
Mà \(BD+DC=BC=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
28 tháng 4 2023
- Dựng đường kính AK của (O).
- △ACK nội tiếp đường tròn đường kính AK nên △ACK vuông tại C.
- Xét △AHB và △ACK có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ACK}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{2R}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{2R}.BC}{2}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\)
Đề bài của bạn càn phải sửa lại thành : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD (D thuộc BC)
Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nào đó (Giả sử (O)) , AD kéo dài cắt (O) tại E.
Ta có : \(\Delta ABD~\Delta CED\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)
\(\Rightarrow BD.CD=AD.ED\Leftrightarrow BD.CD=AD.\left(AE-AD\right)\Leftrightarrow AD^2=AD.AE-BD.CD\)(1)
\(\Delta ABD~\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)
Cảm ơn bạn !