cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm, lấy các điểm M, N, H, I lần lượt là các điểm chính giữa của các cạnh AB, CD, DA. Hãy tìm diện tích hình vuông MNHI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2023
MP=(AD+BC)/2=20cm
NQ=(AB+CD)/2=20cm
S MNPQ=1/2*20*20=200cm2
30 tháng 11 2023
a: AE+EB=AB
BF+FC=BC
CG+GD=CD
DH+HA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH
nên EB=FC=GD=HA
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có
EA=GC
AH=CF
Do đó: ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
EB=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có
EA=FB
AH=BE
Do đó: ΔEAH=ΔFBE
=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
EF=GH
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình vuông
b:
AH+HD=AD
=>AH+1=4
=>AH=3(cm)
ΔAEH vuông tại A
=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)
=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)
=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
EHGF là hình vuông
=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)
15 tháng 10 2016
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)
