Cho đường tròn (O, R), AB là đường kính. Lấy M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = AB. Vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB tại M. E nằm trên cung lớn CD ( E≠A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối EB cắt CD tại Ha. Chứng minh tức giác EKBM nội tiếp b. Chứng minh và tích BH.BE không đổic. Chứng minh O là trực tâm ∆ACD và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BHK thuộc 1 đường...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O, R), AB là đường kính. Lấy M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = AB. Vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB tại M. E nằm trên cung lớn CD ( E≠A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối EB cắt CD tại H
a. Chứng minh tức giác EKBM nội tiếp
b. Chứng minh và tích BH.BE không đổi
c. Chứng minh O là trực tâm ∆ACD và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BHK thuộc 1 đường thẳng cố định
a, Ta có ^AED = 900 ( góc nt chắc nửa đường tròn )
=> ^BEK = 900
Xét tứ giác DEKB có
^KEB = ^BDK = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh KB
Vậy tứ giác DEKB là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác AECM có
^AEC + ^CMA = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AECM là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tam giác BHM và tam giác BAE có
^B _ chung
^BHM = ^BAE (góc ngoài đỉnh H)
Vậy tam giác BHM ~ tam giác BAE
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BM}{BE}\Rightarrow BE.BH=BM.AB\)(1)
Xét tam giác ADB co ^ADB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn)
đường cao DC
ta có \(BD^2=BM.AB\)(2)
-bạn xem lại cái tích và bổ sung cái cm còn thiếu bên trên để mình nghĩ hướng giải nhé