K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2023

�=322+832+1542+....+20232-120232

�=1-122+1-132+1-142+....+1-120232

�=2022-(122+132+142+...+120232)

122+132+142+...+120232<11.2+12.3+13.4+...+12022.2023

11.2+12.3+13.4+...+12022.2023=1-12+12-13+....-12023

⇒0<122+132+142+...+120232<1-12023<1

⇒2022-(122+132+142+...+120232)ko phải số tự nhiên

⇒� ko phải số tự nhiên

9 tháng 4 2023

322+832+1542+....+20232-120232"" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=322+832+1542+....+20232−120232�=322+832+1542+....+20232-120232A=

1-122+1-132+1-142+....+1-120232"" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=1−122+1−132+1−1(2+....+1)120232�=1-122+1-132+1-142+....+1-1202321+12+13+...+122023−1

2022-(122+132+142+...+120232)"" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=2022−(122+132+142+...+120232)�=2022-(122+132+142+...+120232)A

122+132+142+.... <20232

15 tháng 6 2023

\(A=\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{8}{3^2}+\dfrac{15}{4^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+\dfrac{4^2-1}{4^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{2023^2}\)

\(A=(1+1+1+...+1)-(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+..+\dfrac{1}{2023^2})\)

Tổng số hạng của 2 ngoặc trên bằng nhau và =(2023-2):1+1=2022(số hạng)

\(A=2022-(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2023^2})\)

Ta thấy:

\(0<\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2023^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{2022.2023}\)

Ta có

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{2022.2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{2023}<1\)

Do đó,2021<A<2022 

Vậy giá trị của A không phải 1 số tự nhiên(đpcm)

20 tháng 3

Ko bt

4 tháng 5 2022

hảo hán nào giải đc không vậy?

4 tháng 5 2022

quên cách làm rùi

17 tháng 12 2023

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

11 tháng 5 2023

Ta có thể viết lại M dưới dạng:

M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)

= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]

= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)

= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)

Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có

1/n³ > 1/(n+1)³

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,

1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³

1/2022³ > 1/2023³

Vậy ta có

M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³

Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:

S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³

Với mọi số nguyên dương n, ta có:

1/n³ < 1/n(n-1)

Do đó,

1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...

1/2023³ < 1/(2023x2024)

Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:

1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1

Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.

   
21 tháng 12 2023

Sửa đề: \(A=1+2^2+2^4+...+2^{2022}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2024}\)

=>\(4A-A=2^2+2^4+...+2^{2024}-1-2^2-...-2^{2022}\)

=>\(3A=2^{2024}-1\)

mà \(2\cdot B=2^{2024}\)

nên 3A và 2B là hai số tự nhiên liên tiếp