Tìm x E Z thỏa mãn :
\(\frac{10}{3}:\frac{5}{2}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
23 tháng 4 2021
Từ giả thiết ta có :
\(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\)
ta có : \(Q=\frac{y+2}{x^2}+\frac{z+2}{y^2}+\frac{x+2}{z^2}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)+\left(y+1\right)}{x^2}+\frac{\left(y+1\right)+\left(z+1\right)}{y^2}+\frac{\left(z+1\right)+\left(x+1\right)}{z^2}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y+1\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z+1\right)\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\ge\frac{2\left(x+1\right)}{zx}+\frac{2\left(y+1\right)}{xy}+\frac{2\left(z+1\right)}{yz}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+2\)
Áp dụng bđt \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\sqrt{3}\)
Do đó : \(Q\ge\sqrt{3}+2\). Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\\z+y+z=xyz\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}}\)
Vậy Min \(Q=\sqrt{3}+2\)khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
17 tháng 1 2022
a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)
Tự làm nốt và kết luận
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
17 tháng 1 2022
b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ....
HM
1
LT
28 tháng 8 2016
ta có
\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=> \(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)
\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)=>\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)
=>\(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{9}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{10}\)=> \(\frac{2x}{18}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{3z}{30}\)=\(\frac{2x-y+3z}{18-6+30}\)=\(\frac{42}{42}\)=1
Ta lại có:
\(\frac{2x}{18}\)= 1=> 2x=18=>x=9
\(\frac{y}{6}\)= 1 =>y=6
\(\frac{3z}{30}\)= 1=>3z=30=>z=10
Vậy x=9 ; y=6 và z=10
NB
3
24 tháng 5 2016
xin lỗi mk ấn nhầm
Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 2=1/ x+y+z => x+y+z= 1/2
Thay vào ta có y+z+2=2x và y+z=1/2-x
=> 1/2-x+2=2x => 5/2-x=2x => 3x=5/2
=> x=5/6
Tương tự tìm y và z
24 tháng 5 2016
\(\frac{\left(y+z+2\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y-5\right)}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{y+y+z+z+2+3-5+x+x}{x+y+z}=\frac{2y+2z+0+2x}{x+y+z}\)
\(\frac{2+2+2+y.z.x}{x+y+z}=\frac{6+yzx}{x+y+z}\)
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
7 tháng 10 2015
\(\Rightarrow xy.yz.xz=\left(xyz\right)^2=\frac{1}{3}.\frac{-2}{5}.\frac{-3}{10}=\frac{1}{25}\Rightarrow xyz=\frac{1}{5};\frac{-1}{5}\)
xét xyz=-1/5=>x=1/2;y=2/3;z=-3/5
xét xyz=1/5=>x=-1/2;y=-2/3;z=3/5
Vậy (x;y;z)=(1/2;2/3;-3/5);(-1/2;-2/3;3/5)
Ơ !!??!?!!?!! chả nhìn thấy x ở đâu cả
\(\frac{10}{3}:\frac{5}{2}=\frac{10}{3}.\frac{2}{5}=\frac{20}{15}=\frac{3}{4}\)