Cho tam giac ABC co BD va CE la hai duong trung tuyen. Goi M, N theo thu tu lan luot la trung diem cua BE va CD. MN cắt BD ở I và CE ở K. a) Chứg minh I la trug đỉm cua BD va K là trug địm cua CE ...

0

NA

Nguyen An

11 tháng 9 2017

cho tam giac ABC , cac duong trung tuyen BD , CE. Goi MN theo thu tu la trung diem cua BE,CD. Goi I,K theo thu tu la giao diem cua MN voi BD ,CE . chung minh MI =IK=KN.

1

NT

Nguyễn Thị Huyền Trang

11 tháng 9 2017

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)=> tứ giác BEDC là hình thang

Xét hình thang BEDC có M là trung điểm của BE, M là trung điểm của CD => MN là đường trung bình của hình thang BEDC => DE//MN; BC//MN

Xét tam giác BED có M là t/điểm của BE và MI//DE (do DE//MN) => I là t/điểm của BD => Mi là đường t/bình của tam giác BED => \(MI=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét tam giác CDE có N là t/điểm của CD và NK//DE (do MN//DE) => K là t/điểm của CE => KN là đường t/bình của tam giác CDE => \(KN=\dfrac{1}{2}DE\)

Ta có: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}\) (do MN là đường t/bình của hình thang BEDC)

=> 2.MN=DE+BC => 2(IM+IK+KN)=2.IM+2.2IM => 2.(2.IM+IK)=5.IM

=> 4.IM+IK=5.IM => IK=IM => IM=IK=KN => đpcm

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

11 tháng 9 2017

Dài quá cơ

MN

Mikage Nanami

19 tháng 2 2017

Cho tam giac ABC, duong trung tuyen BD. Tren tia doi cua tia DB lay E sao cho DE=BD. Goi M, N theo thu tu la trung diem cua BC va CE. Goi I,K theo thu tu la giao diem cua AM, AN voi BE. Cmr Bi=IK=KE

0

NP

Nguyen Pham Thao Vy

27 tháng 3 2016

cho tam giac ABC , duong trung tuyen BD. tren tia doi cua tia DB lay diem E sao cho DE=DB. goi M,N lan luot la trung diem cua BC va CE. Goi I,K lan luot la giao diem cua AM,AN vs BE. CMR : BI=IK=KE

0

NP

Nguyen Pham Thao Vy

26 tháng 3 2016

Cho tam giac ABC, duong trung tuyen BD. Tren tia doi cua tia DB lay diem E sao cho DE=DB. goi M,N lan luot la trung diem cua BC va CE. Goi I,K lan luot la giao diem cua AM,AN voi BE. CMR BI=IK=KE

BAI 1Cho tam giac ABC co BC = 8cm,cac trung tuyen BD , CE .Goi M , N theo thu tu la trung diem cua BE va CD .Goi giao diem cua MN voi BD,CE theo thu tu la I,Ka,Tinh do dai MNb, CMR;MI = IK = KNBAI 2Cho hinh thang ABCD(AB//CD). Cac duong fan giac cua cac goc ngoai tai dinh A va D cat nhau tai M.Cac duong fan giac cua cac goc ngoai tai dinh B va C cat nhau tai Na,CMR ;MN//CDb,Tinh chu vi hinh thang ABCD biet MN =4cmNHO CAC BAN GIUP VOI...

0

S2

school 2015

6 tháng 8 2016

Đọc tiếp

0

NT

nguyễn thị nga

27 tháng 3 2019

Cho ∆ABC vuong tai A goi M la trung diem cua BC. Goi D va E lan luot la chan duong vuong goc ke tu B va C den duong thang AM.

a, c/m BD= CE

b,c/m BE//CD

C, goi N,H lan luot la hinh chieu cua M tren AC va AB, MH cat BD tai I. Chung minh rang ba duong thang MN; AI va CE cung di qua mot diem .

.

2

DT

Đỗ Thị Dung

27 tháng 3 2019

a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:

BM=CM(gt)

\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)

b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có

BM=CM

\(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

MD=ME(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD

NL

Nguyễn Linh Chi

27 tháng 3 2019

c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM

Mà BD cắt MH tại I

=> I là trực tâm

Gọi J là giao của AI và BC khi đó:

AJ vuông BC

Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:

AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)

góc IMA=góc EMC

=> Tam giác ẠM=tam giác CEM

=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)

Gọi K là giao điểm của AI và CE

=> tam giác KAC cân

=> KA=KC

=> K nằm trên đường trung trực AC

Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC

=> MN là đường trung trực của AC

=> MN qua K

vậy MN, AI và CE đồng quy tại K

=>

NK

Nguyễn Khánh Quang Huy

21 tháng 7 2016

cho tu giac abcd goi o la giao diem cua hai duong cheo ( khong vuong goc) , iva k lan luot la trung diem cua bc va cd goi mn theo thu tu la la diem doi xung cua diem o qua tam i va k

A) chung minh rang tu giac bmnd la hinh binh hanh

B) voi dieu kien nao cua hai duong cheo ac va bd thi tu giac bmnd la hinh chu nhat

C) chung minh 3 diem m,c,n

0

NK

Nguyễn Khánh Quang Huy

20 tháng 7 2016

Cho tu giac abcd gọi o là giao diem cua hai duong chéo( khong vuong goc) ,i va k lan luot la trung diem của bc va cd .goi mn theo thu tu la diem doi xung cua o qua tam i va k

A ) chung minh rang tu giac bmn la hinh binh hanh

B) voi dieu nao cua hai duong cheo ac va bd thi tu giac bmnd la hinh chu nhat

0

H

hanvo

26 tháng 7 2015

Cho tam giac ABC co hai duong trung tuyen BD va CE cat nhau tai G. Goi I, K theo thu tu la trung diem cua GB va GC. Chung minh rang:

1:DE//IK va DE=IK

2:tam giac DEK= tam giac IKE