Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)(a,b,c,d là các hằng số ) . Biết P(1) = 10 , P(2)=20, P(3) = 30 . Tính giá trị biểu thức \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2021
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
9 tháng 3 2021
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.
5 tháng 6 2017
Đặt Q(x)=P(x)-10x. Khi đó Q(1)=Q(2)=Q(3)=0
Vì vậy Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3). Q(x) là đa thức bậc 4 (do P(x) là đa thức bậc 4) nên Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) và
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x
P(12)=1200-990r
P(-8)=7840+990r
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)
5 tháng 6 2017
Ta có: \(P\left(1\right)=1+a+b+c+d=10\)
\(P\left(2\right)=16+8a+4b+2c+d=20\)
\(P\left(3\right)=81+27a+9b+3c+d=30\)
và \(P\left(12\right)=20736+1728a+144b+12c+d\)
\(P\left(-8\right)=4096-512a+64b-8c+d\)
suy ra \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
Ta lại có: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\) \(=100\left(1+a+b+c+d\right)-198\left(16+8a+4b+2c+d\right)+100\left(81+27a+9b+3c+d\right)\)
\(=100+100a+100b+100c+100d-3168-1584a-792b-396c-198d+8100+2700a+900b+300c+100d\)
\(=5032+1216a+208b+4c+2d\)
Mặt khác: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)
\(=100\times10-198\times20+100\times30=40\)
Do đó: \(5032+1216a+208b+4c+2d=40\)
\(\Rightarrow\)\(1216a+208b+4c+2d=40-5032=-4992\)
Thế \(1216a+208b+4c+2d=-4992\) vào \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
ta được: \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832-4992=19840\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{19840}{10}=1984\)
21 tháng 2 2018
Xét đa thức Q(x) = P(x) - 10x ,ta có:
Q(1) = P(1) - 10 = 10 - 10 = 0
Q(2) = P(2) - 20 = 20 - 20 = 0
Q(3) = P(3) - 30 = 30 - 30 = 0
=> x = 1 ; x = 2 ; x = 3 là 3 nghiệm của đa thức Q(x), do đó \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
=> Q(x) có dạng :
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) \(\left(a\inℚ\right)\)
Khi đó: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a) + 10x
Ta có: P(12) = 11.10.9.(12 - a) + 120
P(-8) = -9.(-10).(-11)(-8 - a) - 80
=> P(12) + P(-8) = 11.1019.(12 - a + 8 + a) + 40
= 11.10.9.20 + 40 = 19840
Vậy P(12) + P(-8) = 19840
VT
20 tháng 2 2018
cái này có trong nâng cao chuyên đề thì phải, nâng cao chuyên đề 8 ấy, e mở ra tham khảo nhá, t nhác vt
hình như bài 98 thì phải phần đa thức ý
Nâng cao chuyên đề toán 8 đại nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
Đặt \(f\left(x\right)=10x\)
Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)
Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)
\(=990n+11880\)
Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)