K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2022

-Qua D kẻ đường thẳng song song BI cắt AC tại F.

-Xét △ABC: AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}\)

-Có: \(AE=\dfrac{3}{4}AD\) (gt) ; \(AE+ED=AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}AD+ED=AD\)

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{4}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{\dfrac{3}{4}AD}{\dfrac{1}{4}AD}=3\)

-Xét △AIF: EI//DF.

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IF}=\dfrac{AE}{ED}=3\) (định lí Ta-let) (1) \(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{3}AI\)

-Xét △IBC: DF//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{IF}{CF}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2}{7}\) (định lí Ta-let) (2)

-Từ (1), (2) suy ra:

\(\dfrac{AI}{IF}.\dfrac{IF}{CF}=3.\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CF}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow CF=\dfrac{7}{6}AI\)

*\(AI+IF+CF=AC\)

\(\Rightarrow AI+\dfrac{7}{6}AI+\dfrac{1}{3}AI=35\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}AI=35\)

\(\Rightarrow AI=14\left(cm\right)\)

 

 

 

8 tháng 6 2023

A B C D E I

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

 

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

 

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

8 tháng 6 2023

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

23 tháng 11 2014

CÁI ĐỀ TRẬT LẤT 

VẼ HÌNH KO RA :v

21 tháng 12 2021

a: Xét ΔBAM và ΔBEM có

BA=BE

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

Suy ra: MA=ME

4 tháng 1 2020

E D A C B F I

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

24 tháng 2 2022

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

Xét ΔAIE và ΔAIB có

AE=AB

góc EAI=góc BAI

AI chung

=>ΔAIE=ΔAIB

Xét ΔBAK có

BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAK cân tại B

24 tháng 4 2017

vẽ hình đi mk giải cho

25 tháng 4 2017

A B C H D I K M E

Sửa đề: ΔABC cân tại A

a:ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

=>AD vuông góc BC

b: Xét ΔAFI và ΔAEI có

AF=AE
góc FAI=góc EAI

AI chung

=>ΔAFI=ΔAEI

=>góc AFI=góc AEI

=>FI vuông góc AB

c: Xét ΔABC có

BE,AD là đường cao

BE cắt AD tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB

=>C,I,F thẳng hàng