- Cho biểu thức : M = (b^2 +c^2 - a^2 )^2-4b^c^2
a) Phân tích M thành 4 nhân tử bậc nhất
b) CMR : Nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì M<0
c) Giả sử a,b,c là các số nguyên và a+b+c chia hết cho 6 . CMR : M chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2018
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
1 tháng 1 2018
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
30 tháng 10 2023
a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=>b+c>a và a+b>c và a+c>b
=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0
=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0
=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0
=>A<0
28 tháng 12 2017
M = ( a2 + b2 - c2 )2 - 4a2b2
= ( a2 + b2 - c2 )2 - ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )
= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]
= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )
KC
13 tháng 8 2017
a) \(6x^2-11xy+3y^2=6x^2-2xy-9xy+3y^2=2x.\left(3x-y\right)-3y.\left(3x-y\right)\)
= \(\left(3x-y\right).\left(2x-3y\right)\)
13 tháng 8 2017
b) PP: dùng hệ số bất định
ta có: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+ax-1)(x^2 +bx-3) (*)
=x^4 +bx^3-3x^2+ax^3 +(a+b)x^2 -3ax -x^2-bx+3
=x^4 +(b+a)x^3 +(a+b-3-1)x^2 -(3a+b)x +3
=> a+b=-3
a+b-4=6
3a+b=5
<=> a=7/2 ;b=13/2 thay vào (*) ta đc: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+\(\frac{7}{2}\).x -1)(x^2 +\(\frac{13}{2}\).x -3)
Hay x^4 -3x^3+6x^2-5x+3= \(\frac{1}{4}.\left(2x^2+7x-2\right)\left(2x^2+13-6\right)\)
a) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
b) Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác thì ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b>c>0\\b+c>a>0\\a+c>b>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c-a< 0\left(1\right)\\b-c+a>0\left(2\right)\\b+c-a>0\left(3\right)\end{cases}}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế cùng với a+b+c>0 được M<0
c) Dễ thấy rằng : Trong phân tích M thành nhân tử, ta thấy có xuất hiện thừa số (a+b+c)
Mà a+b+c chia hết cho 6 nên suy ra M chia hết cho 6