Chứng minh rằng với mọi a, b, c và d là các số nguyên thì T = (a - b )(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2019
P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4
- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4
- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3
có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4
T
2 tháng 6 2019
#)Giải :
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ
Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=> Tích trên chia hết cho 3 và 4
Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12
#~Will~be~Pens~#
5 tháng 9 2018
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác
Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2; d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
LG
9 tháng 7 2017
Trong 4 số nguyên a, b, c, d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư.\(\Rightarrow\)Hiệu của chúng chai hết cho 3.
Nên T chia hết cho 3 (1)
Ta lại có 4 số nguyên a, b, c hoặc có 2 số chẵn, hai số lẻ, chẳng hạn a, b là hai số chẵn còn c, d là hai số lẻ.
Thì a - b và c - d chia hết cho 2 nên (a - b)(c - d) chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4.
Hoặc nếu không phải như trên thì trong 4 số tồng tại 2 số chia hết cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4
Từ (1) và hai ta có T chia hết cho 3 và T chia hết cho 4 mà (3;4) = 1 nên T chia hết cho 12 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
D
5 tháng 4 2015
a) Vì (n + 2) - (n - 1) = 3 chia hết cho 3 nên n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) chia hết cho 9.
Mà 12 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9
Vậy (n - 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9
b) ab + 1 = cd.(1)
a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b.
Thay a vào (1) ta có :
(c + d - b).b + 1 = cd
\(\Rightarrow\)cb + db - b2 + 1 = cd
\(\Rightarrow\) 1 = cd - cb - db + b2
\(\Rightarrow\) 1 = (cd - cb) - (db - b2)
\(\Rightarrow\) 1 = c(d - b) - b(d - b)
\(\Rightarrow\) 1 = (c - b)(d - b)
\(\Rightarrow\) c - b = d - b
\(\Rightarrow\)c = d (đpcm)
28 tháng 3 2021
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
