Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a có cạnh SA=a căn 2 và SA vuông góc với mặt phẳng với (ABCD).Tính a) Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SAB) b)Góc giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (SAB)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )
Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α
⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2
Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)
Đáp án A
Ta có B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A B
Ta có S C ∩ S A B = S ; B C ⊥ S A B
⇒ S C ; S A B ^ = S C , S B ^ = B S C ^
Ta có S B = S A 2 + A B 2 = a 3
Ta có tan B S C ^ = B C S B = a a 3 = 1 3 ⇒ B S C ^ = 30 ° .
Đáp án B
Vì ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ A D 1
Ta có S A B ⊥ A B C D S A C ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B 2
Từ (1), (2) suy ra A B ⊥ S A D ⇒ S B ; S A D ^ = S B ; S A ^ = B S A ^
Tam giác SAB vuông tại A, có cos B S A ^ = S A S B = S A S A 2 + A B 2 = 2 5 5 .
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.