Cho xyz khác 0 thỏa mãn : x3y3+x3z3+y3z3 = 3x2y2z2
Tính B = (1+ \(\frac{x}{y}\) ) (1 + y/z) (1+z/x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2018
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(xyz\right)^2}=1\Rightarrow xyz=\pm1\)(đpcm)
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
TM
25 tháng 12 2016
Xét: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Mặt khác:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)<=>\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2.1=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
<=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
2 tháng 1 2016
\(x+y+z=xyz\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1,63205^2\Rightarrow C+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)=1.63205^2\)
\(\Rightarrow C+2=1.63205^2\Rightarrow C=1.63205^2-2\)
HT
0
HT
0
Đặt a=xy,b=yz,c=zx
Ta có: \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{z+x}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)z}{yz}.\frac{\left(y+z\right)x}{zx}.\frac{\left(x+z\right)y}{xy}\)
\(=\frac{\left(-xy\right)\left(-yz\right)\left(-zx\right)}{zx.xy.yz}=-1\)
=-1 hoặc 8
cách làm SKKN BD HSG toan 8 - Tài liệu text