Cho pt x^2 -(2m+1)+m^2+m-6=0
a.cm pt luon co 2 ngo pb voi moi m
b. Goi x1, x2 la hai ngo cua pt. Tim gia tri cua m de pt co 2 ngo thoa | x1^3 - x2^3 | =50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2018
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 4 2018
Lời giải:
a) Ta có:
\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)
Do đó pt có nghiệm \(x=1\)
b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)
Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
TN
1
5 tháng 1 2022
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
NN
1
DB
20 tháng 5 2016
câu a chắc bạn làm được. delta >= 0 á
b.bạn dùng viet tính ra x1+x2, x1.x2 rồi thay vào cái biểu thức. bạn biến đổi làm sau cho cái biểu thức đó thành một hằng đẳng thức (1, 2) cộng với 1 số nguyên. cái số đó chính là GTLN
3 tháng 7 2023
Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0
a: Δ=(2m-4)^2-4m^2
=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0
=>m<1
b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5
=>(x1+x2)^2-2x1x2=5
=>(2m-4)^2-2m^2=5
=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0
=>2m^2-16m+11=0
=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)
20 tháng 5 2016
\(x^2-2mx+4x-2m=0\)
\(x\left(x+4\right)-2m\left(x+1\right)=0\)
\(x\left(x+4\right)=2m\left(x+1\right)\)
Với m=0 thì x=0 hoặc x=-4
Với m khác 0 thì \(x=\frac{2m\left(x+1\right)}{\left(x+4\right)}\)
