Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là c...

1

NT

Nguyễn Tuấn

20 tháng 5 2016

a) có 2 góc vg cùng nhìn 1 cạnh

b)EAC=ACO

tam giác AOC cân tại O

=>.......................

c) theo câu a =>AFE=ADE

từ câu b =>CAB=CAE

CAB=BCD

=>...........................

d) đang suy nghĩ

TA

Thư Anh

26 tháng 3 2017

cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm) . gọi E là chab đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC . chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp

1 . cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) . Tính giá trị của biểu thức P= (20ab+4bc+2020ca)/(a^2+b^2+c^2)2 . Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB . Kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn ( C là tiếp điểm ) . Gọi E là chân đường vuông kẻ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc kẻ từ D...

0

LH

Lê Hoàng Bảo Long

15 tháng 4 2020

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

15 tháng 4 2020

Bài 1 :

Ta có :

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\a=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\frac{20a^2+4a^2+2020a^2}{a^2+a^2+a^2}=\frac{2044a^2}{3a^2}=\frac{2044}{3}\)

Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng...

S

Sumi

8 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 3 2023

1: ΔOED cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc DE

góc OHA=góc OBA=90 độ

=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=BD/EB

=>AB*EB=AE*BD

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( D ∈ A B , E ∈ M A , F ∈ M B ) . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng1)...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2019

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .

Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^

Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^

Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B

cho đường tròn (O) và nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và BC là đường kính. trên đoạn OC lấy điểm I ( I khác C,O ). đường thẳng AI cắt (O) tại 2 diểm D và E ( D nằm giữa A và E ). gọi H là trung điểm của DE.a) ABOH nội tiếpb) \(AB/AE=BD/CD\)c) đường thẳng (d) đi qua E // OA, (d) cắt BC tại K. C/m: HK//CDd) tia CD cắt oa tại P, tia OE cắt BP tại F. C/m:...

NV

Nguyễn Văn Toàn

25 tháng 6 2016

cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.c) gọi P là giao điểm của...

0

NT

Nguyễn thị thảo

17 tháng 5 2019

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:a) CD//OAb) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OAd) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H...

0

NP

Nguyễn Phương Ly

5 tháng 12 2017

0

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 1 2017

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : AC là tia phân giác của góc BAE

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 1 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: AE // OC

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE

FY

forever young

3 tháng 11 2018

từ một điểm E nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tại A và B gọi M là điểm nằm trên đoạn AB gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại F chứng minh tam giác OEF là tam giác vuông

1

NN

Nguyễn Ngọc Khánh

3 tháng 11 2018

A O ⊥ B C, C D ⊥ B C \Rightarrow A O / / C D

ˆ E M A = ˆ E D C = ˆ E C A

\Rightarrow E M C A

nội tiếp (1)

\Rightarrow ˆ A E C = ˆ A M C

\Rightarrow ˆ C E F = ˆ C M N

(2)(1)

\Rightarrow ˆ C A N = ˆ C E D = ˆ C F N

\Rightarrow C A F N

nội tiếp

\Rightarrow ˆ C F E = ˆ C N M

(3)từ (2, 3)

\Rightarrow △ C E F \sim △ C M N

(g, g)2)

M N D C

là hình thang (4)

ˆ N D C = ˆ A E C = ˆ A M C = ˆ M C D

(5)từ (4, 5)

\Rightarrow M N D C

là hình thang cân

O

nằm trên trung trực của

C D

cũng là trung trực của

M N

\Rightarrow O M = O N