Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình như trên
+)Ta có: ( g-c-g) ( Vì cùng bằng )
Nên MD = NE.
+)Xét và :
( Hai góc đối đỉnh)
Nên ( cgv - gn)
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có:
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ ( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
Nên ( c-g-c)
hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)
a) Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB
Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
BDM=CEN(=900);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)
Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Vì MDE=CEN(=900)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)
=>DMN=ENM(cặp góc SLT)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :
DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=900)
Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN
Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.
(câu c mk ko bít làm)
Bn tham khảo ở đây nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/86073517597.html
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
bạn vẽ hình ra đi