có a,b,c>0 và a.b.c=1 tìm GTNN của :
P=(a+1).(b+1).(c+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
13 tháng 8 2016
Áp dụng bđt Cauchy , ta có :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1
NH
1
NT
1
2 tháng 8 2016
Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)
=>\(a^2-2a+1\ge0\)
=>\(a^2+2a+1\ge4a\) (cộng cả 2 vế với 4a)
=>\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)
Tượng tự ta cũng có:
\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)
Nhân vế với vế (1),(2),(3) ta có:
\(\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2\ge64abc\)
=> \(\sqrt{\left(a+1\right)^2\cdot\left(b+1\right)^2\cdot\left(c+1\right)^2}\ge\sqrt{64}\) (vì abc=1)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
Vậy GTNN của P là 8
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
NT
0
NH
1
NT
2
16 tháng 5 2016
ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)
Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.
16 tháng 5 2016
Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:
\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)
Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
NN
28 tháng 4 2017
Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)
Nhân vế theo vế ta được:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\)
<=> \(P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8\)
Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1
Nhận xét: a;b;c >0 nên theo BĐT Cô - si, ta có:
$a+1\ge2\sqrt{a}$
$b+1\ge2\sqrt{b}$$c+1\ge2\sqrt{c}$=> $\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}$<=> $P\ge8\sqrt{abc}=8\times1=8$Vậy P đạt GTNN tại P=8 <=> a= b=c=1